Ta có: \(x^2+4y^2+z^2-2a+8y-6z+15\)

\(=\left(x^2-2a+1\right)+\left(4y^2+8y+4\right)+\left(z^2-6z+9\right)+1\)

\(=\left(a-1\right)^2+\left(2y+2\right)^2+\left(z-3\right)^2+1>0\) (Vì \(\left(a-1\right)^2\ge0;\left(2y+2\right)^2\ge0;\left(z-3\right)^2\ge0\forall x;y;z)\)

Vậy không có giá trị x;y;z thỏa mãn đề bài cho (đpcm)

Ta có \(x^2+4y^2+z^2-2x+8y-6z+15=0\) 

<=> \(x^2-2x+1+4y^2+8y+4+z^2-6z+9+1=0\) 

<=> \(\left(x-1\right)^2+4\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2+1=0\) 

<=> \(\left(x-1\right)^2+4\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^2=-1\) 

Mà \(\left(x-1\right)^2+4\left(y+1\right)^2+\left(z-3\right)^3\ge0\forall x,y,z\) nên vô lí 

Vậy....

a)Ta có:VT=(ac+bd)²+(ad-bc)²=a²c²+b²d²+2acbd+a²d²+b²c²-2adbc       
             =a²c²+b²c²+b²d²+a²d²
             =(a²+b²)(c²+d²)(ĐPCM)

b)theo câu a) ta có:(ac+bd)² ≤(a²+b²)(c²+d²)(vì (ad-bc)² ≥0)
Dấu bằng xảy ra khi:ad=bc

Dat : \(x=\frac{1}{z}\)

Khi dó HPT tro thanh

\(\hept{\begin{cases}z^3=7y+6\left(1\right)\\y^3=7z+6\left(2\right)\end{cases}}\)

Tru (1) cho(2)

\(z^3-y^3=7y-7z\Leftrightarrow\)\(\left(z-y\right)[\left(y+\frac{z}{2}\right)^2+\frac{3z^2}{4}]=0\)

\(\Rightarrow y=z\)

Thay vào (1), ta duoc 

\(y=z=3\) hoac \(y=z=-1\)hoac \(y=z=-2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\y=3\end{cases}}\)hoac \(\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-2\end{cases}}\)hoac \(\hept{\begin{cases}x=-1\\y=-1\end{cases}}\)

dùng máy tính bấm nghiệm thử r phân tích thành tổng của 1 tích luôn >=0 với 1 số hạng >0

DKXD: \(x\ge0;x\ne1;x\le2\)

Ta co: \(\sqrt{2-x}-\sqrt{x}=\frac{2-2x}{\sqrt{2-x}+\sqrt{x}}\)

Do do:

A= \(\frac{2-2x}{\left(\sqrt{2-x}+\sqrt{x}\right)\left(1-x\right)}\)\(=\frac{2}{\sqrt{2-x}+\sqrt{x}}\)

\(\Rightarrow\sqrt{2-x}+\sqrt{x}\)l\(\in\hept{ }1;2\)

+) \(\sqrt{2-x}+\sqrt{x}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2-x}=1-\sqrt{x}\Rightarrow2-x=x+1-2\sqrt{x}\)

\(x=\frac{2+\sqrt{3}}{2};x=\frac{2-\sqrt{3}}{2}\)(TM)

Truong hop sau tuong tu,

BAn kiem tra lai ket qua, minh hoi voi nen co the tinh sai

Câu này phưc tạp chư không đơn giản đâu đo