Cho \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\) . C/minh \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
Ai nhanhh và đúng tickk nhaaaaa
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
22 tháng 4 2020
a) xét \(\Delta\)AEF và \(\Delta\)ADC có:
\(\widehat{A}\)chung
\(\frac{AE}{AF}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2};\frac{AD}{AC}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)
=> \(\frac{AE}{AF}=\frac{AD}{AC}\)
b) \(\Delta\)AEF đồng dạng \(\Delta\)ADC (cmt)
=> \(\widehat{DFI}=\widehat{ECI}\). Lại có: \(\widehat{DIF}=\widehat{EIC}\left(gt\right)\)
=> \(\Delta\)DIF đồng dạng với \(\Delta\)EIC (g.g)
=> \(\frac{S_{IDF}}{S_{IEC}}=\left(\frac{DF}{EC}\right)^2=\left(\frac{2}{5}\right)^2=\frac{4}{25}\)
Ta có \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)
=> \(\left(a+b\right)\left(c-d\right)=\left(c+d\right)\left(a-b\right)\)
=> \(a\left(c-d\right)+b\left(c-d\right)=c\left(a-b\right)+d\left(a-b\right)\)
=> \(ac-ad+bc-bd = ca-cb+da-db\)
=> \(bc-ad = da-cb\)
=> \(2bc = 2da\)
=> \(bc=da\)
=> \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)
\(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)