a) Phân thức xác định khi: \(\Leftrightarrow x-3\ne3\Leftrightarrow x\ne3\)

ĐKXĐ: \(x\ne3\)

b) \(A=\frac{2x^2+6x}{x^2-9}=\frac{2x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{2x}{x-3}\)

c) Thay x = -4 vào phân thức đã thu gọn, ta có:

 \(A=\frac{2.\left(-4\right)}{\left(-4\right)-3}=\frac{8}{7}\)

Vậy: tại x = -4 là \(\frac{8}{7}\)

a) \(x^2-9=\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)

Phân thức xác định khi: \(\left(x-3\right)\left(x+3\right)\ne0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\x+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\x=-3\end{cases}}\Leftrightarrow x\ne\pm3\)

ĐKXĐ: \(x\ne\pm3\)

b) \(A=\frac{2x^2+6x}{x^2-9}=\frac{2x\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{2x}{x-3}\)

c) \(A=\frac{2.\left(-4\right)}{\left(-4\right)-3}=\frac{8}{7}\)

de the ma con phai hoi

NGU!!!!!!!

bảo người ta ngu thì sao mình ko giải bài đó đi bạ Nhu Thi Ngoc Ha chư chắc là bạn giải được

\(-\left|x-6\right|=\left(63-\left|-176\right|+89\right)-\left(63+89\right)\)

\(-\left|x-6\right|=\left(63-176+89\right)-63-89\)

\(-\left|x-6\right|=\left(63-63\right)+\left(89-89\right)+\left(-176\right)\)

\(-\left|x-6\right|=-176\)

   \(\left|x-6\right|=176\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-6=176\\x-6=-176\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=182\\x=-170\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-170;182\right\}\)

\(-\left|x-6\right|=\left(63-\left|-176\right|+89\right)-\left(63+89\right)\)

\(\Rightarrow-1.\left|x-6\right|=\left(63-176+89\right)-\left(63+89\right)\)

\(\Rightarrow-1.\left|x-6\right|=-24-152\)

\(\Rightarrow-1.\left|x-6\right|=-176\)

\(\Rightarrow\left|x-6\right|=-176:\left(-1\right)\)

\(\Rightarrow\left|x-6\right|=176\)

+ TH1:

\(x-6=176\)

\(\Rightarrow x=182\)

+ TH2:

\(x-6=-176\)

\(\Rightarrow x=-170\)

Vậy x = 182 hoặc x =-170 

Chúc bạn học tốt !

Gọi số người của đội thiếu niên đó là: a \(\left(a\inℕ^∗\right)\)và \(160\le a\le200\)

Vì khi xếp hàng 3;4;5 đều thừa 2 người nên, ta có:

a:3 dư 2

a:4 dư 2       \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-2⋮3\\a-2⋮4\\a-2⋮5\end{cases}}\Rightarrow a-2\in BC\left(3;4;5\right)\)

a:5 dư 2

Ta có: 3=3

          4= 2²  \(\Rightarrow BCNN\left(3;4;5\right)=2^2.3.5=60\)

          5=5

\(\Rightarrow a-2\in\left\{0;60;120;180;240;...\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{2;62;122;182;242;...\right\}\)

Vì \(160\le a\le200\)nên a= 182

Vậy số người của đội thiếu niên là: 182 người 

Gọi số người là x \(\left(x\inℕ^∗,160\le x\le200\right)\)

\(\hept{\begin{cases}x⋮3-2\\x⋮4-2\\x⋮5-2\end{cases}}\Rightarrow x-2\in BC\left(3,4,5\right)\)

BCNN(3,4,5)=3x2²x5=60

BC(3,4,5)=B(60)={0;60;120;180;240;....}

\(V\text{ì}160\le x-2\le200\)nên x=182

Vậy đội thiếu niên có 182 người

#Hok_tốt

Chẳng có gì hay! Bài này chỉ hay khi nó là tìm Min (A đạt min là \(-\frac{446}{725}\) tại \(\left(x;y;z\right)=\left(-\frac{3}{4};-\frac{3}{4};\frac{5}{2}\right)\) và các hoán vị)

Cách 1:

Xét BĐT phụ: \(\frac{a}{a^2+1}\le\frac{18}{25}a+\frac{3}{50}\left(\text{với }a\ge-\frac{3}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(4a+3\right)\left(3a-1\right)^2}{50\left(a^2+1\right)}\ge0\) đúng với mọi \(a\ge-\frac{3}{4}\)

Áp dụng: \(A\le\frac{18}{25}\left(x+y+z\right)+\frac{9}{50}=\frac{9}{10}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=y=z=\frac{1}{3}\)

Cách 2: (được suy ra từ cách trên)

Chú ý: \(\frac{a}{a^2+1}=\frac{18}{25}a+\frac{3}{50}-\frac{\left(4a+3\right)\left(3a-1\right)^2}{50\left(a^2+1\right)}\)

Từ đó viết được "SOS" (tại nó là sos của t chứ không phải sos chính thống của Phạm Kim Hùng:v)

Cho sửa cái đề:

Tìm \(A_{max}=\frac{x}{x^2+1}+\frac{y}{y^2+1}+\frac{z}{z^2+1}\)

Đặt \(A=1+2^2+2^3+...+2^8+2^9\)

\(=\left(1+2\right)+\left(2^2+2^3\right)+...+\left(2^8+2^9\right)\)

\(=3+2^2.\left(1+2\right)+...+2^8.\left(1+2\right)\)

\(=3+2^2.3+...+2^8.3\)

\(=3.\left(1+2^2+...+2^8\right)⋮3\)

\(\Rightarrow A⋮3\)

a) \(3.\left(x+6\right)-5^3=2\left(x-8\right)-1\)

     \(3x+18-125=2x-16-1\)

       \(3x+\left(-107\right)=2x-17\)

                    \(3x-2x=-17+107\)

                                  \(x=90\)

b) \(2x+3\left(x-1\right)=12\)

          \(2x+3x-3=12\)

                               \(5x=12+3\)

                               \(5x=15\)

                                 \(x=3\)

Dự đoán Max P = 81 nên ta chứng minh: \(P\le81=\left(a+b+c\right)^4\)

Ta có: \(P=a^4+b^4+c^4-3abc\le a^4+b^4+c^4+78abc\)

\(=a^4+b^4+c^4+26\left(a+b+c\right)abc\)

Vậy ta chứng minh: \(a^4+b^4+c^4+26abc\left(a+b+c\right)\le\left(a+b+c\right)^4\)

SOS là ra rồi :DD

Chứng minh:\(a^4+b^4+c^4+26abc\left(a+b+c\right)\le\left(a+b+c\right)^4\)

Giả sử \(a=max\left\{a,b,c\right\}\).Xét hiệu: 

Đẳng thức xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(3;0;0\right)\) và các hoán vị.