Cách 1 : Chia \(f(x)\)cho x² + x + 1

Ta được dư là : \((2-a)x+(b+1-a)=r(x)\)

Ta có phép chia hết khi và chỉ khi \(r(x)=0\), tức là : \(\hept{\begin{cases}2-a=0\\b+1-a=0\end{cases}\Rightarrow}a=2,b=1\)

Cách 2 : Chú ý rằng \(f(x)\)bậc 3 , còn đa thức chia là bậc 2, nên thương phải là một nhị thức bậc nhất, có dạng x + k . Từ đó :

\((x+k)(x^2+x+1)=x^3+ax^2+2x+b\)

\(\Leftrightarrow x^3+ax^2+2x+b=x^3+(k+1)x^2+(k+1)x+k\)

Hệ số của các hạng tử cùng bậc phải bằng nhau , suy ra a = k + 1 ; 2 = k +  1 ; b = k. Từ đây ta có : k = 1 , a = 2 , b = 1

Ta có: \(\frac{P\left(x\right)}{Q\left(x\right)}=\frac{x^4+x^3-2x^2+ax+b+x^2}{x^2+x-2}=x^2+\frac{x^2+ax+b}{x^2+x-2}\) 

Để P(x)\(⋮\) Q(x)

\(\Rightarrow x^2+ax+b⋮x^2+x-2\) 

\(\Rightarrow a=1;b=-2\) 

Vậy.......

#)Giải :

b) Ta có :

\(\left[\left(a+b\right)+\left(c+d\right)\right]^2=\left(a+b\right)^2+2\left(a+b\right)\left(c+d\right)+\left(c+d\right)^2\)

Áp dụng hằng đẳng thức tương tự với ba đa thức còn lại, ta được :

\(2\left(a+b\right)^2+2\left(a-b\right)^2+2\left(c+d\right)^2+2\left(c-d\right)^2\)

\(=2\left(a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2+c^2+2cd+d^2+c^2-2cd+d^2\right)\)

\(=4\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)\)

\(\Rightarrowđpcm\)

A B C D I K

a) AI là phân giác góc BAD

=> ^BAI=^IAD (=1/2 ^BAD) (1)

mà ^IAD=^ABI ( so le trong)

=> ^BAI=^ABI

=> Tam giác ABI cân

b) Vì CK là phân giác góc DCB

=> ^BCK=^KCD (=1/2 ^BCD) (2)

Mà ^BAD =^ BCD  (3)

Từ (1) ; (2); (3) => ^BIA = ^KCB 

3) Ta có: ^BIA =^KCB ( chưng minh câu b)

và ^BAI= ^BIA  ( tam giác BAI cân)

=> ^KCB=^BIA 

=> AI//KC

mà AK//IC ( vì DA//BC)

=> AKCI là hình bình hành

A B C D M N O

1) Xét tam giác AOM và tam giác CON có:

OA = OC ( O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành)

^AOM =^NOC ( đối đỉnh)

^MAO =NCO ( so le trong , AM// NC)

=> Tam giác AOM = tam giác CON (1)

=> OM=ON 

2) Vì AB//DC

=> AM//NC

và từ (1) suy ra AM=NC

=> AMNC là hình bình hành

b) \(x^3+6x^2+9x=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+3x^2+9x=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x+3\right)+3x\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2+3x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)x\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)^2x=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x+3\right)^2=0\\x=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-3\\x=0\end{cases}}}\)

Vậy \(x\in\left\{-3;0\right\}\)

a) \(2x\left(x-2\right)+x^2=4\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-2\right)+x^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow2x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(2x+x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\3x+2=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=\frac{-2}{3}\end{cases}}}\)

Vậy \(x\in\left\{\frac{-2}{3};2\right\}\)

a) Tứ giác ACDE có: 

AM = CM 

DM = ME 

=> ACDE là hình bình hành 

Mà ADC = 90° 

=> ACDE là hình chữ nhật 

b) Vì ∆ABC cân tại A 

AD là đường cao => AD là trung trực ∆ABC 

=> BD = CD 

∆ABC có AM = CM 

DC = BD 

=> MD là đường trung bình 

=> DM//AC 

=> ABDM là hình thang 

c) Để hình chữ nhật ADCE là hình vuông thì AD = DC

=> ∆ADC vuông cân tại D 

=> DAC = 46° 

=> BAC = 90° 

=> Để ADCE là hình vuông thì ∆ABC vuông tại A