A = 5 + 5² + 5³ + ... + 5¹⁰⁰

5A = 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5¹⁰¹

5A - A = (5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5¹⁰¹) - (5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5¹⁰⁰)

4A = 5² + 5³ + 5⁴ + ... + 5¹⁰¹ - 5² - 5³ - 5⁴ - ... - 5¹⁰⁰

4A = (5² - 5²) + (5³ - 5³) + (5⁴ - 5⁴) + ... + (5¹⁰⁰ - 5¹⁰⁰) + (5¹⁰¹ - 5)

4A = 0 + 0 + ... 0 + 5¹⁰¹ - 5

A = \(\dfrac{5^{101}-5}{4}\)

b; 4.A + 5 = 5ⁿ

    5¹⁰¹ - 5 + 5 = 5ⁿ

    5¹⁰¹ = 5ⁿ

    n = 101

 Vậy n = 101

a: 

b: 

c:

Lời giải:

a. Sau 1 năm Trúc nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là:

$10000000+10000000\times 6:100=10600000$ (đồng)

b. Nếu bạn chỉ gửi tiền với lãi suất không kỳ hạn thì sau 40 ngày bạn nhận tổng cộng:

$10000000+10000000\times \frac{0,3}{100}\times \frac{40}{365}=10003287$ (đồng)

Lời giải:

Cần thêm số nước để đầy bể là:
$1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}$ (dung tích bể)

Vòi chảy đầy bể sau: $\frac{1}{4}: \frac{1}{8}=2$ (giờ)

Thời gian vòi chảy đầy bể là:

\(\dfrac{3}{4}:\dfrac{1}{8}=6\) (giờ)

Bài 2:

a: x+1,5=-6,3

=>x=-6,3-1,5

=>x=-7,8

b: \(\dfrac{5}{6}x-\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{7}\)

=>\(\dfrac{5}{6}x=\dfrac{4}{7}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{19}{21}\)

=>\(x=\dfrac{19}{21}:\dfrac{5}{6}=\dfrac{19}{21}\cdot\dfrac{6}{5}=\dfrac{19\cdot2}{7\cdot5}=\dfrac{38}{35}\)

c: ĐKXĐ: x<>0

\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{8}{x}\)

=>\(x^2=16\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=4\left(nhận\right)\\x=-4\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)

bài 1:

a: \(\dfrac{3}{4}+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{4}\right)=\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{2}\)

b: \(\dfrac{5}{12}\cdot\dfrac{16}{13}-\dfrac{5}{12}\cdot\dfrac{3}{13}\)

\(=\dfrac{5}{12}\left(\dfrac{16}{13}-\dfrac{3}{13}\right)\)

\(=\dfrac{5}{12}\cdot\dfrac{13}{13}=\dfrac{5}{12}\)

c: \(-\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{5}{18}\right)\cdot40\%\)

\(=\dfrac{-1}{2}+\dfrac{6+5}{18}\cdot\dfrac{2}{5}\)

\(=\dfrac{-1}{2}+\dfrac{11}{9}\cdot\dfrac{1}{5}=\dfrac{-1}{2}+\dfrac{11}{45}=\dfrac{-45+22}{90}=\dfrac{-23}{90}\)

\(\dfrac{9}{5}\) = \(\dfrac{18}{10}\) ; \(\dfrac{5}{2}\) = \(\dfrac{25}{10}\) 

Vì \(\dfrac{18}{10}< \dfrac{21}{10}< \dfrac{25}{10}\)

Vậy môn có nhiều bạn yêu thích là môn cờ vua. 

Chiều rộng mảnh vườn: 80 x 1/4 = 20(m)

Diện tích mảnh vườn: 80 x 20 = 1600(m²)

Diện tích ao: 200: 1/6 = 1200 (m²)

Đ.số:.....

Chiều rộng mảnh vườn                               80×1/4 =20 (m)                              Diện tích mảnh vườn                                   80×20=1600 (m²)                        Diện tích ao                                                 200÷1/6=1260 (m²)

\(a,\dfrac{2}{3}-\left(\dfrac{-5}{7}+\dfrac{8}{3}\right)=\left(\dfrac{2}{3}-\dfrac{8}{3}\right)+\dfrac{5}{7}\\ =-\dfrac{6}{3}+\dfrac{5}{7}=\dfrac{5}{7}-2=\dfrac{5-2.7}{7}=\dfrac{5-14}{7}=-\dfrac{9}{7}\\ --\\ b,\dfrac{1}{5}.\dfrac{4}{7}+\dfrac{3}{7}.\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{5}.\left(\dfrac{4}{7}+\dfrac{3}{7}-1\right)=\dfrac{1}{5}.0=0\)

\(c,30\%-\left(2\dfrac{3}{4}-3,25\right):\dfrac{5}{2}\\ =30\%-\left(2,75-3,25\right):2,5\\ =0,3-0,5:2,5\\ =0,3-0,5=-0,2\\ --\\ d,\left(1,3+1,6+1,9+...+7,0+7,3\right):\left(-0,1\right)^3\\ =\left[\left(7,3-1,3\right):\left(1,6-1,3\right)+1\right]:2.\left(7,3+1,3\right):\left(-0,001\right)\\ =-90300\)

Mấy này có cái nào là phân số như đề bài vẻ mô em

0,03 , 4,076 , 19,52 , 19,52 , 

Qua 8 điểm thẳng hàng ta vẽ được 1 đường thẳng

Số điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng là: n - 8

Cứ 1 điểm nằm ngoài đường thẳng chứa 8 điểm thẳng hàng ta kẻ được với 8 điểm thuộc đường thẳng số đường thảng là:

    8 đường thẳng

Với n - 8 đường thẳng ta có: 8 x ( n - 8) đường thẳng

Xét .n - 8 điểm ta có

Cứ 1 điểm tạo với n - 8 - 1 điểm còn lại n - 9 đường thẳng

Với n - 8 điểm tạo được: (n - 9).(n-8) đường thẳng.

Theo cách tính trên mỗi đường thẳng được tính hai lần vậy thực tế có số đường thẳng là: 

   (n- 9).(n - 8) : 2 (đường thẳng)

Theo bài ra ta có:

    1 + (n - 8) x 8 + (n - 9).(n - 8) : 2  = 534 

      1 + 8n - 64 + (n² - 8n - 9n + 72) : 2 = 534

      2 + 16n -  128 + n² - 8n - 9n + 72  = 1068

      n² + (16n - 8n - 9n)  - (128 - 2- 72) = 1068

      n²   - n - 54 = 1068

       n² - n - 1122 = 0

       n² - 34n + 33n - 1122 = 0

       n(n - 34) + 33(n - 34) = 0

         (n - 34).(n + 33) = 0 

       \(\left[{}\begin{matrix}n-34=0\\n+33=0\end{matrix}\right.\)

       \(\left[{}\begin{matrix}n=34\\n=-33\end{matrix}\right.\)

vì n > 0 nên n = 34 

Kết luận:...