a) 

\(\dfrac{24\cdot47-23}{24+47\cdot23}\cdot\dfrac{3+\dfrac{3}{7}-\dfrac{3}{11}+\dfrac{3}{101}-\dfrac{3}{13}}{\dfrac{6}{101}-\dfrac{6}{13}+\dfrac{6}{7}-\dfrac{6}{11}+6}\\ =\dfrac{\left(23+1\right)\cdot47-23}{24+47\cdot23}\cdot\dfrac{3\left(1+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{13}\right)}{6\left(1+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{11}+\dfrac{1}{101}-\dfrac{1}{13}\right)}\\ =\dfrac{23\cdot47+47-23}{23\cdot47+24}\cdot\dfrac{3}{6}\\ =\dfrac{23\cdot47+24}{23\cdot47+24}\cdot\dfrac{1}{2}\\ =1\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)

b) 

\(\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot5}+...+\dfrac{1}{19\cdot21}\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+...+\dfrac{3}{19\cdot21}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{21}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\left(1-\dfrac{1}{21}\right)\\ =\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{20}{21}\\ =\dfrac{10}{21}\)

Dễ dàng so sánh được:

\(-\dfrac{5}{3}< -\dfrac{3}{3}=-1=-\dfrac{5}{5}< -\dfrac{4}{5}< 0< \dfrac{1}{3}< \dfrac{5}{3}< \dfrac{6}{3}=2=\dfrac{4}{2}< \dfrac{7}{2}\)

Vẽ trục số:

\(B=\dfrac{2024\cdot2025-2000}{2023\cdot2024+2048}\\ =\dfrac{\left(2023+2\right)\cdot2024-2000}{2023\cdot2024+2048}\\ =\dfrac{2023\cdot2024+2\cdot2048-2000}{2023\cdot2024+2048}\\ =\dfrac{2023\cdot2024+4048-2000}{2023\cdot2024+2048}\\ =\dfrac{2023\cdot2024+2048}{2023\cdot2024+2048}\\ =1\) 

Mà: \(A=1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{210}=1+\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{210}\right)\)

\(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{210}>0\Rightarrow A>1\Rightarrow A>B\)

Xét ΔADE vuông tại D có \(cosA=\dfrac{AD}{AE}\)

=>\(\dfrac{AD}{4}=cos30=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

=>\(AD=4\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

D là trung điểm của AB

=>\(AB=2\cdot AD=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại C có \(sinA=\dfrac{BC}{AB}\)

=>\(\dfrac{BC}{4\sqrt{3}}=sin30=\dfrac{1}{2}\)

=>\(BC=\dfrac{4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

P = (a - b) - (b - c + a) - c

= a - b - b + c - a - c

= ( a - a ) + ( -b - b) + ( c - c )

= -2b

=> Đáp án B

Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\) 

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

=>DB=DE

=>D nằm trên đường trung trực của BE(1)

Ta có: AB=AE
=>A nằm trên đường trung trực của BE(2)

Từ (1),(2) suy ra AD là đường trung trực của BE

=>AD\(\perp\)BE

Phần kl anh viết ngược chỗ (0;20) rồi ạ.

\(\dfrac{5}{x}-\dfrac{y}{3}=\dfrac{1}{6}\\ \Rightarrow\dfrac{15-xy}{3x}=\dfrac{1}{6}\\ \Rightarrow6\left(15-xy\right)=3x\\ \Rightarrow60-6xy=3x\\ \Rightarrow3x+6xy=60\\ \Rightarrow3x\left(1+2y\right)=60\)

x,y nguyên => \(1+2y\) luôn lẻ  

Mà: 1 + 2y \(\inƯ\left(60\right)\) \(\Rightarrow1+2y\in\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\) 

Ta có bảng sau:

Vì x,y là các số nguyên nên: (x;y)={(20;0);(-20;-1);(2;2);(-2;-3)}

a) 733 - (33 + 320)

= 733 - 33 - 320

= 700 - 320

= 380

b) 945 + (372 - 245)

= 945 + 372 - 245

= (945 - 245) + 372

= 700 + 372

= 1072

c) 717 - (617 - 225)

= 717 - 617 + 225

= 100 + 225 

= 325

d) 1732 - (732 - 257)

= 1732 - 732 + 257

= 1000 + 257

= 1257

Tổng vận tốc của xe là: 

38 + 12 = 50 (km/h)

Hai xem gặp nhau sau: 

80 : 50 = 1,6 (giờ)

Nơi gặp nhau cách thị xã A số km là:

1,6 x 38 = 60,8 (km)

Nới gặp nhau cách thị xã B số km là:  

80 - 60,8 = 19,2 (km)

Đổi: 1,6 giờ = 1 giờ 36 phút 

Hai xe gặp nhau lúc:

7 giờ + 1 giờ 36 phút = 8 giờ 36 phút 

ĐS: ...