\(\left(a+b\right)^2\ge4ab=4\Rightarrow a+b\ge2\)

\(P=\dfrac{a^4}{a+ab}+\dfrac{b^4}{b+ab}\ge\dfrac{\left(a^2+b^2\right)^2}{a+b+2ab}=\dfrac{\left(a^2+b^2\right)\left(a^2+b^2\right)}{a+b+2}\)

\(\ge\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(a+b\right)^2.2ab}{a+b+2}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{a+b+2}=\dfrac{\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(a+b\right)^2}{a+b+2}\)

\(\ge\dfrac{\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2+3ab}{a+b+2}=\dfrac{\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2+1+2}{a+b+2}\)

\(\ge\dfrac{2\sqrt{\dfrac{1}{4}\left(a+b\right)^2.1}+2}{a+b+2}=\dfrac{a+b+2}{a+b+2}=1\)

Dấu = xảy ra khi \(a=b=1\)

40 phút = \(\dfrac{2}{3}\) giờ12
Gọi độ dài quãng đường AB là x (km)(0<x)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là :  \(\dfrac{x}{50}\)(giờ)�60(ℎ)\

Thời gian ô tô từ B quay ngược về A là : \(\dfrac{x}{45}\) (giờ)

vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là \(\dfrac{2}{3}\)giờ nên ta có phương trình:

\(\Rightarrow\dfrac{x}{45}-\dfrac{x}{50}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{10x}{450}-\dfrac{9x}{450}=\dfrac{2.150}{450}\)

\(\Rightarrow10x-9x=2.150\)

\(\Leftrightarrow x=300\)        (nhận)

vậy độ dài quãng đường AB là 300 km

�50(ℎ)

 40 phút = \(\dfrac{2}{3}\)h

Gọi độ dài quãng đường AB là x (km)(x>0)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là : \(\dfrac{x}{50}\)   (giờ) (�60(ℎ)(h)

Thời gian ô tô từ B quay ngược về A là : \(\dfrac{x}{45}\)   (giờ)�50(ℎ)

Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là \(\dfrac{2}{3}\)h nên ta có phương trình\(\Rightarrow\dfrac{x}{45}-\dfrac{x}{50}=\dfrac{2}{3}\)12
 

​:\(\Leftrightarrow\dfrac{10x}{450}-\dfrac{9x}{450}=\dfrac{2.150}{450}\)

​

⇔6�−5�=150\(\Rightarrow\)10x−9x=2.150

$\iff x=300\; (nhận)$

Vậy độ dài quãng đường AB là 300 km

Gọi N là trung điểm của BH

=> MN là đường trung bình của tam giác ABH

=>MN//AB, MN=\(\dfrac{1}{2}\) AB

Mà AB=CD và AB//CD

=>MN//CD, MN = \(\dfrac{1}{2}\) CD

=> MNCK là hình bình hành ( Dấu hiệu nhận biết ) 

=> NC//MK (1)

Ta có: MN //AB

AB vuông góc với BC

=> MN vuông góc với BC tại E (\(E\in BC\))

Tam giác BCM có BH và ME là đường cao và chúng cắt nhau tại N

=> CN vuông góc với BM (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

BM vuông góc với MK hay góc BMK = 90^o (đpcm)

độ dài đường chéo thứ hai là

`18xx2=36(m)`

diện tích thửa ruộng là

`36xx18:2=324(m^2)`

`5x-2=2x+16`

`<=> 5x-2x=16+2`

`<=>3x=18`

`<=>x=18/3`

`<=>x=6`

a) Xét tam giác HAB và tam giác ABC , có :

A^ = H^ = 90o

B^ : góc chung

=> tam giác ABH ~ tam giác CBA ( g.g)

ADĐL pitago vào tam giác vuông ABC , có :

AB² + AC² = BC²

=> 6² + 8² = BC²

=> BC² = 100

=> BC=10

Vì tam giác ABH ~ tam giác CBA ( cmt)

=> $\frac{AB}{BC}$= $\frac{AH}{AC}$

=> AH . BC = AB . AC

=> AH.10= 6.8

=> AH = 4,8

b)

Ta có :

A^1 + B^ = 90o

B^ + C^ = 90o

=> A^1 = C^

Xét tam giác HAC , và tam giác HAB , có :

A^1 = C^ ( cmt )

H^1 = H^2 = 90o

=> tam giác HAB ~ tam giác HCA ( g.g)

=> $\frac{AH}{HC}$= $\frac{HB}{HA}$=> AH² = HC . HB

a.Xét $\Delta AMB,\Delta ANC$ có:
Chung $\hat{A}$

$\widehat{AMB}=\widehat{ANC}(={90}^o)$

$\to \Delta AMB\sim \Delta ANC(g.g)$

b.Từ câu a $\to \frac{AM}{AN}=\frac{AB}{AC}$

$\to \frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}$

Mà $\widehat{MAN}=\widehat{BAC}$

$\to \Delta AMN\sim \Delta ABC(c.g.c)$

c.Từ câu b

$\to \frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=(\frac{AN}{AC}{)}^2=\frac{1}{9}$

$\to S_{ABC}=9S_{AMN}$

d.Xét $\Delta ANH,\Delta AKB$ có:

Chung $\hat{A}$

$\widehat{ANH}=\widehat{AKB}(={90}^o)$

$\to \Delta ANH\sim \Delta AKB(g.g)$

$\to \frac{AN}{AK}=\frac{AH}{AB}$

$\to \frac{AN}{AH}=\frac{AK}{AB}$

Mà $\widehat{NAK}=\widehat{BAH}$

$\to \Delta ANK\sim \Delta AHB(c.g.c)$

$\to \widehat{AKN}=\widehat{ABH}$

Tương tự chứng minh được $\widehat{AKM}=\widehat{ACH}$

Từ câu a $\to \widehat{ABM}=\widehat{ACN}$

$\to \widehat{NKA}=\widehat{ABH}=\widehat{ABM}=\widehat{ACN}=\widehat{ACH}=\widehat{AKM}$

$\to KA$ là phân giác $\widehat{NKM}$

Tương tự $NC$ là phân giác $\widehat{MNK}$

Mà $AK\cap CN=H\to H$ là giao các đường phân giác $\Delta MNK$