Mình không vẽ hình trên này vì nó quá phức tạp, nên mong bạn thông cảm tự vẽ hình nhé, mình xin lỗi.

a) Xét (O) có \(\widehat{BAM},\widehat{CNM}\) là góc nội tiếp chắn \(\stackrel\frown{BM},\stackrel\frown{CM}\)

Mà \(\stackrel\frown{BM}=\stackrel\frown{CM}\) (vì M là điểm chính giữa của \(\stackrel\frown{BC}\))

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CNM}\) hay \(\widehat{KAI}=\widehat{CNM}\)

Lại có MN là đường kính của (O) \(\Rightarrow\widehat{MCN}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn \(\Rightarrow\widehat{MCN}=90^o\) \(\Rightarrow\widehat{AKI}=\widehat{NCM}\left(=90^o\right)\)

Xét \(\Delta AKI\) và \(\Delta NCM\) có \(\widehat{KAI}=\widehat{CNM}\) và \(\widehat{AKI}=\widehat{NCM}\left(cmt\right)\)\(\Rightarrow\Delta AKI~\Delta NCM\left(g.g\right)\)

Ta có thể dễ thấy tứ giác BICT nội tiếp vì \(\widehat{TBI}+\widehat{TCI}=90^o+90^o=180^o\)

\(\sqrt{16+6\sqrt{7}}=\sqrt{9+2.3.\sqrt{7}+7}=\sqrt{\left(3+\sqrt{7}\right)^2}=\left|3+\sqrt{7}\right|=3+\sqrt{7}\)

\(\sqrt{16+6\sqrt{7}}=\sqrt{9+2.3\sqrt{7}+7}=\sqrt{3^2+2.3\sqrt{7}+\left(\sqrt{7}\right)^2}\)\(=\sqrt{\left(3+\sqrt{7}\right)^2}=3+\sqrt{7}\)