Đặt: A = x + 1.

        B = x - 1. 

Ta có: A - B =  2

          A.B = ( x + 1 ) ( x - 1)

Biểu thức ban đầu trở thành:

\(A^3-B^3-6AB=\left(A-B\right)^3+3AB\left(A-B\right)-6AB=2^3+3AB.2-6AB=2^3=8\)

2 dòng thì chịu :V

Ta co:\(2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ca\right)\)

Ta bien doi tuong duong BDT:

\(a^4+b^4+a^2+b^2+c^2+3a^2b^2-2a^3b-2ab^3\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^2-2ab\left(a^2+b^2\right)+a^2b^2+a^2+b^2+c^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2-ab\right)^2+a^2+b^2+c^2\ge0\left(True\right)\)

Dau '=' xay ra khi \(a=b=c=0\)

\(VT\ge\left(a^4+a^2b^2\right)+\left(b^4+a^2b^2\right)+2\left(ab+bc+ca\right)\)\(+a^2b^2\ge2ab^3+2a^3b+2\left(ab+bc+ca\right)\)

Dấu ''='' xảy ra tại a=b=c=0

Ở bài này dùng \(x^2+y^2\ge2\left|xy\right|\ge2xy\)không chắc lắm

Câu a, b, c :Câu hỏi của Nguyễn Tiến Đạt - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Câu d, e, f:  Câu hỏi của Trịnh Ánh My - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Đặt \(x=\sqrt{10}sin^2a\); \(y=\sqrt{10}cos^2a\)

(Lúc đó: \(x+y=\sqrt{10}\left(sin^2a+cos^2a\right)=\sqrt{10}\))

Lúc đó: \(K=\left(1+100sin^8a\right)\left(1+100cos^8a\right)\)

\(=10^4sin^8acos^8a+200sin^4acos^4a-400sin^2acos^2a+101\)

Đặt \(sin^2acos^2a=l\)

\(\Rightarrow K=f\left(l\right)=10^4l^4+200l^2-400l+101\)

\(\Rightarrow K_{min}=f\left(\frac{1}{5}\right)=45\)

Tìm GTLN và GTNN của biểu thức $A=(x^{4}+1)(y^{4}+1)$ - Bất đẳng thức và cực trị - Diễn đàn Toán học

CÁI NÀY mk lm rồi

x^2+2xy+y^2=10

x^2+y^2=10-2xy

a) \(43x^3y^3-32x^2y^2\)

\(=x^2y^2\left(43xy-32\right)\)

b) \(ax-bx+ab-x^2\)

\(=\left(ax+ab\right)-\left(bx+x^2\right)\)

\(=a\left(b+x\right)-x\left(b+x\right)\)

\(=\left(a-x\right)\left(b+x\right)\)

c) \(12a^2b-18ab^2-30b^2\)

\(=6b\left(2a^2-3ab-5b\right)\)

d) \(27a^2\left(b-1\right)-9a^3\left(1-b\right)\)

\(=27a^2\left(b-1\right)+9a^3\left(b-1\right)\)

\(=\left(27a^2+9a^3\right)\left(b-1\right)\)

\(=9a^2\left(b-1\right)\left(a+3\right)\)

\(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=xyz\Rightarrow\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}=1;dat:\frac{xy}{z}=j;\frac{yz}{x}=k;\frac{zx}{y}=l\)

\(P=x+y+z=\sqrt{jl}+\sqrt{lk}+\sqrt{ik}\)

\(\le\frac{2\left(j+k+l\right)}{2}=j+k+l=1\);\(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{1}{3}\)