\(a.x^2+\dfrac{1}{x^2}=x+\dfrac{1}{x}\) ( ĐKXĐ : \(x\ne0\) )

\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{1}{x^2}-x-\dfrac{1}{x}=0\Leftrightarrow\left(x^2-\dfrac{1}{x}\right)+\left(\dfrac{1}{x^2}-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-x\left(\dfrac{1}{x^2}-x\right)+\left(\dfrac{1}{x^2}-x\right)=0\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{x^2}-x\right)\left(1-x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-x=0\\\dfrac{1}{x^2}-x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\1-x^3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\\left(1-x\right)\left(1+x+x^2\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=1\) ( x² + x + 1 loại nhé nếu phân tích ra thì ta được \(x^2+2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\in R\) )

Vậy \(S=\left\{1\right\}\)

b, \(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=24\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right).\left(x+1\right)\left(x+2\right)-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+1-1\right)\left(x^2+3x+1+1\right)-24=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+1\right)-1-24=0\Leftrightarrow\left(x^2+3x+1\right)-25=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+1-5\right)\left(x^2+3x+1+5\right)=0\Leftrightarrow\left(x^2+3x-4\right)\left(x^2+3x+6\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+3x-4=0\\x^2+3x+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x+4\right)=0\\\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}\ge\dfrac{15}{4}\forall x\in R\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-4\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-4;1\right\}\)

e, \(\left(x^2+x+1\right)-2x^2-2x=5\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)-2x^2-2x-2-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)-2\left(x^2+x+1\right)-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+x-1\right)-3=0< =>\left(x^2+x\right)^2-4=0\) 

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-2\right)\left(x^2+x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\) ( x^2 + x + 2 loại nhé y như mấy câu trên luôn khác 0 ! )

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(S=\left\{-2;1\right\}\)

\(\dfrac{x-45}{55}+\dfrac{x-47}{53}=\dfrac{x-55}{45}+\dfrac{x-53}{47}\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x-45}{55}-1\right)+\left(\dfrac{x-47}{53}-1\right)=\left(\dfrac{x-55}{45}-1\right)+\left(\dfrac{x-53}{47}-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-100}{55}+\dfrac{x-100}{53}=\dfrac{x-100}{45}+\dfrac{x-100}{47}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-100}{55}+\dfrac{x-100}{53}-\dfrac{x-100}{45}-\dfrac{x-100}{47}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-100\right)\left(\dfrac{1}{55}+\dfrac{1}{53}-\dfrac{1}{45}-\dfrac{1}{47}\right)=0\)

Do \(\dfrac{1}{55}+\dfrac{1}{53}-\dfrac{1}{45}-\dfrac{1}{47}\ne0\) nên x - 100 = 0 <=> x = 100

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là x ( x > 0 ) ( m )

Chiều dài hình chữ nhật là x + 2  ( m )

Diện tích hình chữ nhật là x ( x + 2 ) ( m² )

Theo đề bài ta có :

Mỗi mét vuông nền người ta phải mua hết 250 000 nghìn tiền gạch

= > Số tiền phải trả để lát căn phòng đó là 250 000 . x ( x + 2 )   ( nghìn )

@_ đến đây đề bài thiếu dữ kiện  bạn coi lại đề bài rồi lập phương trình giải như thường nhé !!

File: undefined 

Gọi chữ số hàng chục là x ( \(1\le x\le9\) ) 

Chữ số hàng đơn vị là 3x 

Theo đề bài ta có :

Số tự nhiên có 2 chữ số là \(\overline{x3x}\) \(=10x+3x\)

Nếu thêm chữ số 2 xen giữa ta được số mới \(\overline{x23x}\) \(=100x+20+3x\)

Mà số mới hơn số ban đầu 200 đơn vị nên ta có phương trình :

\(100x+20+3x-10x-3x=200\)

\(\Leftrightarrow90x=180\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

= > Chữ số hàng đơn vị = 2 . 3 = 6

Vậy số tự nhiên có 2 chữ số phải tìm là 26

\(P=\dfrac{x^3+y^3}{x^3y^3}=\dfrac{\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)}{x^3y^3}=\dfrac{x^2y^2\left(x+y\right)}{x^3y^3}=\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy\left(x+y\right)}\)

\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2-xy}=\dfrac{4\left(x^2+y^2-xy\right)-3\left(x^2+y^2-2xy\right)}{x^2+y^2-xy}\)

\(=4-\dfrac{3\left(x-y\right)^2}{x^2+y^2-xy}\le4\)

\(P_{max}=4\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)