1. Xét... =>gócB<60

................ =234567

Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left|x-1\right|\ge0\forall x\\\left(y+2019\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\left|x-1\right|+\left(y+2019\right)^2+2020\ge2020\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+2019=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2019\end{cases}}}\)

Vậy Min của |x - 1| + (y + 2019)² + 2020 là 2020 <=> x = 1 ; y = -2019

Đề bài sai

A.   Xét...... 

=> AK=KD

B.   Xét...... 

=>KB là trung trực AD

C.  Xét.... 

=> KH=KC

D.  Xét..... 

=>KC>AK

a ) Ta có : 

+) \(AB< AC\) ( gt )  

 \(\Rightarrow ACB< ABC\) ( quan hệ gữa góc và cạnh đối diện )

+ ) \(ABH+BAH+AHB=180\)( tổng ba góc trong một tam giác )

\(\Rightarrow ABH+60+90=180\)

\(\Rightarrow ABH=30\)

b ) Ta có :\(AD\)là phân giác góc \(A\) ( gt ) 

\(\Rightarrow BAD=CAD=\frac{BAC}{2}=\frac{60}{2}=30\)

Mà \(ABH=30\) ( cmt ) 

\(\Rightarrow ABH=BAD\)

\(\Rightarrow ABH=BAI\)

Xét tam giác \(AIB\) và tam giác \(BHA\) có : 

\(AB\) chung 

\(AIB=BHA=90\)

\(BAI=ABH\)

\(\Rightarrow\) tam giác \(AIB\) \(=\) tam giác \(BHA\) ( g - c - g ) 

c ) Xét tam giác \(ABI\) có : 

\(ABI+BAI+AIB=180\)( tổng ba góc trong một tam giác )

\(\Rightarrow ABI+30+90=180\)

\(\Rightarrow ABI=60\)

\(\Rightarrow ABE=60\)                                 ( 1 ) 

 Xét tam giác \(ABE\) có : 

\(ABE+BAE+AEB=180\)  ( tổng ba góc trong một tam giác )

\(\Rightarrow60+60+AEB=180\)

\(\Rightarrow AEB=60\)                                  ( 2 ) 

Mà \(BAE=60\) ( gt )                         ( 3 )  

Từ ( 1 ) ; ( 2 ) ; ( 3 ) 

\(\Rightarrow\) tam giác \(ABE\) đều 

Chứng minh câu d: 

A B C D H E I 1

Ta có: AE = AB < AC 

=> E thuộc canh AC 

\(\Delta\)ABE đều mà AD vuông BE tại I => AD là đường trung trực của DE => DB = DE  (1)

Dễ chứng minh \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)AED 

=> ^ABD = ^AED => ^B₁ = ^DEC  ( góc ngoài ) 

mà ^B₁ là góc ngoài của \(\Delta\)ABC tại B => ^B₁ > ^C 

=> ^DEC > ^C = ^ECD 

Xét trong \(\Delta\)DEC có: ^DEC > ^ECD => DC > DE (2) 

Từ (1); (2) => DC > DB 

Số (5n+4)^2 tận cùng bằng 4 hoặc 9. Xét hai trường hợp :

a) Trường hợp (5n+4)^2  tận cùng bằng 4 thì (5n+4)^2 tận cùng bằng 6. Cần tìm số có dạng 6**6 là bình phương của một số tận cùng bằng 4. Không có số nào thỏa mãn điều kiện trên.

b) Trường hợp (5n+4)^2  tận cùng bằng 9 thì (5n+4)^2 tận cùng bằng 1. Cần tìm số có dạng 1**1 là bình phương của một số tận cùng bằng 9. Ta có tính được số 1521=39^2=(5.7+4)^2

B A C D E F

Bài làm:

\(\Delta EBD\)đồng dang với \(\Delta FDC\)(g.g) vì:

\(\hept{\begin{cases}\widehat{B}=\widehat{FDC}\\\widehat{D}=\widehat{FCD}\end{cases}}\)(Vì chúng là các góc đồng vị)

\(\Rightarrow\frac{DB}{DC}=\sqrt{\frac{S_{EBD}}{S_{FDC}}}=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{DB}{BC}=\frac{4}{9}\)

\(\Rightarrow\frac{S_{EDB}}{S_{ABC}}=\left(\frac{DB}{BC}\right)^2=\frac{16}{81}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\frac{S_{EBD}}{\frac{16}{81}}=\frac{16}{\frac{16}{81}}=81\)

Vậy \(S_{ABC}=81\)

Học tốt!!!!