\(\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

\(=\left|\sqrt{3}-2\right|+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)

\(=2-\sqrt{3}+\left|\sqrt{3}-1\right|\)

\(=2-\sqrt{3}+\sqrt{3}-1=1\)

\(\left(2\sqrt{300}+3\sqrt{48}-4\sqrt{75}\right):\sqrt{3}\)

\(=\left(20\sqrt{3}+12\sqrt{3}-20\sqrt{3}\right):\sqrt{3}\)

\(=12\sqrt{3}:\sqrt{3}\)

\(=12\)

Khó khăn vê lờ :v

hỏi chấm?

Sửa:

Cho các số nguyên dương a ; b ; c đôi một khác nhau thỏa mãn a² + b² = c² .CMR: ab chia hết cho  a + b + c 

\(gt\Leftrightarrow a^2+b^2+2ab=c^2+2ab\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-c^2=2ab\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)=2ab\)

\(\Leftrightarrow\frac{ab}{a+b+c}=\frac{a+b-c}{2}\)

Neu can chung minh \(ab⋮a+b+c\) thi can cm \(a+b-c\) chan ma ta ci a+b+c va a+b-c cung tinh chan le va \(a^2;b^2;c^2\equiv0;1;2\left(mod4\right)\)

*)c du 0 => a;b du 0 => a+b+c chia het 4 hay a+b+c chan hay a+b-c chan -> QED

*)c du 1 => a du 0;b du 1 =>a+b+c chan hay a+b-c chan ->QED

*)c du 2: +) a;b du 1 => a+b+c du 4  hay a+b+c du 0 => a+b+c chan hay a+b-c chan ->QED

+)a du 0;b du 2 =>a+b+c chia het  => a+b+c chan =>a+b-c chan ->QED

A B C D 30 65 20

xét tg vuông ABC có:

tan B=AC/BC

suy ra BC=AB/tan B

xét tg vuông DAC có:

tan D=AC/BD

suy ra BD=AC/tan D

theo đề bài ta có pt:

BD+20=BC

(AC/tan D)+20=(AC/tan B)

(AC/tan 65)+20=(AC/tan 30) gần = 15.8

chiều cao của toà nhà là:

15.8+1.5 gần = 17.3(m)

vậy chiều cao của toà nhà khoảng 17.3 m

Can them dieu kien cua x;y;z vi du x;y;z>0 

WLOG \(x\ge y\ge z\)

Ap dung BDT Rearrangement ta co:

\(VT=xy^2+yz^2+zx^2\le x^2y+xyz+yz^2\)

\(=xyz+y\left(x^2+z^2\right)=\text{​​}xyz+y\left(3-y^2\right)\)

\(\le\text{​​}xyz+2=VP\)

Cảm ơn bạn