a) Số lượng gạo trắng được xuất khẩu năm 2020:

\(6,5.45,2\%=2,938\) (tấn)

Số lượng gạo nếp được xuất khẩu năm 2020:

\(6,5.9\%=0,585\) (tấn)

b) Số lượng gạo trắng xuất khẩu nhiều hơn số lượng gạo thơm xuất khẩu số phần trăm là:

\(45,2-26,8=18,4\%\)

Số tiền mà bạn Lan phải trả cho cửa hàng là:

      800000 x (100% - 20%) = 640 000 (đồng)

Số tiền mà bạn Hoa phải trả cho bộ quần áo là:

      1600000 - 640000 = 960000 (đồng)

960000 đồng ứng với số phần trăm là:

        100% - 80% (giá)

   Giá của bộ quần áo mà Hoa mua là:

      960000 : 80 x 100 = 1200000 (đồng)

Kết luận:... 

A = 8 - (4\(x\) - 7)² 

Vì  (4\(x\) - 7)² ≥ 0 ⇒ - (4\(x\) - 7)² ≤ 0 ⇒ 8 - (4\(x\) - 7) ≤ 8 

Vậy A_max = 8 xảy ra khi 4\(x\) - 7 = 0 ⇒ \(x\) = \(\dfrac{7}{4}\)

Kết luận giá trị lớn nhất của biểu thức là 8 xảy ra khi \(x\) = \(\dfrac{7}{4}\)

Đặt \(A=8-\left(4x-7\right)^2\)

Do \(\left(4x-7\right)^2\ge0\) với mọi \(x\in R\)

\(\Rightarrow-\left(4x-7\right)^2\le0\) với mọi \(x\in R\)

\(\Rightarrow8-\left(4x-7\right)^2\le8\) với mọi \(x\in R\)

Vậy GTLN của A là 8 khi \(x=\dfrac{7}{4}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{2a}{6}=\dfrac{3b}{15}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{2a-3b+c}{6-15+7}=\dfrac{32}{-2}=-16\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-16.3=-48\\b=-16.5=-80\\c=-16.7=-112\end{matrix}\right.\)

Đặt x/3 = y/6 = k

=> x=3k và y=6k

Ta có :

2x^2 - y^2 = -8

=> 2.(3k)^2 - (6k)^2 = -8

=> 18k^2 - 36k^2 = -8

=> -18k^2 = -8

=> k^2 = 4/9

=> k = ±2/3

Vậy (x;y)=(2;4);(-2;-4)

Áp dụng TC dãy tỉ số bằng nhau :

a/2 = b/4 = c/6 = a+b+c/2+4+6 = 36/12 = 3

=> a=2.3=6, b=4.3=12, c=6.3=18

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{a}{2} =\dfrac{b}{4} = \dfrac{c}{6} = \dfrac{a+b+c}{2+4+6} = \dfrac{36}{12} = 3 \)

\(\Rightarrow a=2.3=6;b=4.3=12;c=6.3=18\)

Vậy ...

Ta có: \(\dfrac{x}{6}\) = \(\dfrac{y}{12}\)
⇒\(\left(\dfrac{x}{6}\right)^2\) = \(\left(\dfrac{y}{12}\right)^2\) =\(\dfrac{xy}{6.12}\)= \(\dfrac{648}{72}\) = \(9\)
⇒\(\dfrac{x^2}{36}\) = \(9\) ⇒ \(x^2\) = \(324\)

    \(\dfrac{y^2}{144}=9\) ⇒ \(y^2=1296\)

⇒ \(x=\pm18\); \(y=\pm36\)
Vậy cặp số \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(18;36\right);\left(-18;-36\right)\right\}\)
    

Đặt \(\dfrac{x}{6}=\dfrac{y}{12}=k\Rightarrow x=6k;y=12k\)

Ta có: \(xy=648\)

\(\Rightarrow6k.12k=648\)

\(\Rightarrow72k^2=648\)

\(\Rightarrow k^2=648:72\)

\(\Rightarrow k^2=9\)

\(\Rightarrow k=\pm3\)

* Với \(k=1\Rightarrow x=6.1=6;y=12.1=12\)

* Với \(k=-1\Rightarrow x=6.\left(-1\right)=-6;y=12.\left(-1\right)=-12\)

Vậy \(x=6;y=12\) hoặc \(x=-6;y=-12\)

\(#Nulc`\)

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cô-si: 

$a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}=3(1)$
Tiếp tục áp dụng BĐT Cô-si:

$a^3+a\geq 2a^2$

$b^3+b\geq 2b^2$

$c^3+c\geq 2c^2$

$\Rightarrow a^3+b^3+c^3\geq 2(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)$

Lại có:

$a^2+1\geq 2a$

$b^2+1\geq 2b$

$c^2+1\geq 2c$

$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\geq 2(a+b+c)-3=(a+b+c)+(a+b+c)-3$

$\geq a+b+c+3-3=a+b+c(2)$

$\Rightarrow a^3+b^3+c^3\geq 2(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)\geq a^2+b^2+c^2(3)$

Từ $(1); (2); (3)$ ta có đpcm.

Lời giải:
Áp dụng BĐT Cô-si:
a^3+2b^3=a^3+b^3+b^3\geq 3\sqrt[3]{a^3b^6}=3ab^2$

$a^3+1+1\geq 3a$

$b^3+1+1\geq 3b$

Cộng theo vế các BĐT trên:

$a^3+2b^3+(a^3+2)+2(b^3+2)\geq 3ab^2+3a+6b$

$\Leftrightarrow 2(a^3+2b^3)+6\geq 3(ab^2+a+2b)=3.4=12$

$\Rightarrow a^3+2b^3\geq (12-6):2=3$

Ta có đpcm.

Dấu "=" xảy ra khi $a=b=1$

Áp dụng BĐT trị tuyệt đối:

\(A=\left|x+3\right|+\left|5-x\right|+\left|x-2\right|\ge\left|x+3+5-x\right|+\left|x-2\right|\)

\(\Rightarrow A\ge8+\left|x-2\right|\)

Mà \(\left|x-2\right|\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow A\ge8\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+3\right)\left(5-x\right)\ge0\\\left|x-2\right|=0\\\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x=2\)