Cho đường tròn(O,R ) và điểm M nằm ngoài (O). Kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (O) (A, B là tiếp điểm). Một đường thẳng d đi qua M cắt (O) ở C và D (C nằm giữa M và D; C và B nằm khác phía đối với MO), AB giao với MO ở H.

a) tứ giác MAOB nội tiếp.

b)MC.MD =MH.MO

c)∠𝐶𝐻𝐷 = 2∠CB𝐷.

d)Từ C và D kẻ hai tiếp tuyến với (O) , chúng cắt nhau tại S. Hỏi khi d quay quanh M thì S chạy trên đường nào?.

Chủ một nhà hàng muốn làm tường rào bao quanh 600 m² đất để làm bãi đỗ xe. Ba cạnh của khu đất được rào bằng thép với chi phí 14000 đồng một mét, mặt thứ tư tiếp giáp với mặt bên của nhà hàng nên được xây bằng gạch xi măng với chi phí 28000 đồng mỗi mét. Tìm chu vi khu đất sao cho chi phí nguyên liệu bỏ ra là ít nhất, biết rằng khu đất rào được có dạng hình chữ nhật.

Người thợ làm một cái bể cá hai ngăn không nắp với thể tích 1,296 m³. Người thợ này cắt các tấm kính ghép lại một bể cá dạng hình hộp chữ nhật với ba kích thước a,b,c như hình vẽ. Hỏi người thợ phải thiết kế các kích thước a, b, c bằng bao nhiêu mét để đỡ tốn kính nhất. Giả thiết rằng độ dày của của kính không đáng kể.