3) 5x² + y² -4xy - 2y + 8x + 2013

= ( 4x² + y² -4xy -2y + 8x ) + x² + 2013

= ( 2x - y +1)² + x² +2013

Vì ( 2x-y+1)² \(\ge\)0 \(\forall x,y\); x² \(\ge\)0\(\forall x\)

=> (2x - y+1)² + x² \(\ge\)0

=> ( 2x-y +1)² +x² + 2013\(\ge\)0

hay  A \(\ge0\)\(\forall x,y\)=> A ko âm

Giúp mk phần 1 và phần 2 vs!!!

HELP ME PLEASE!!!

vì 2x^2>=0 với mọi x

=>-2x^2<=0 với mọi x

=>11-2x^2<=0 với mọi x

Dấu "=" xảy ra khi x=0

Vậy GTLN của biểu thức trên là 11 khi x=0

xin lỗi 11-2x^2<=11 chứ không phải <=0

cần gấp lắm hộ mình

A= \(\frac{1}{\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)+xy}+\frac{4x^2y^2+2}{xy}=\)\(\frac{1}{x^2+y^2}+4xy+\frac{2}{xy}=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+4xy+\frac{1}{4xy}+\frac{5}{4xy}\) (1)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b};a+b\ge2\sqrt{ab},\frac{1}{xy}\ge\frac{4}{\left(x+y\right)^2}\)áp dụng vào trên ta được

 (1) \(\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}+2\sqrt{4xy.\frac{1}{4xy}}+\frac{5}{4}.\frac{4}{\left(x+y\right)^2}=4+2+\frac{5}{4}.4=11.\)

dấu '=" khi x=y = 1/2

a) x² - 2x - 3 = x² - 3x + x - 3 = x(x - 3) + (x - 3) = (x + 1)(x - 3)

b) 2x² + 5x - 3 = 2x² + 6x - x - 3 = 2x(x + 3) - (x + 3) = (2x - 1)(x + 3)

c) x² - 4x - 5 = x² - 5x + x - 5 = x(x - 5) + (x - 5) = (x + 1)(x - 5)

d) x² + x - 12 =x² + 4x - 3x - 12 = x(x + 4) - 3(x + 4) = (x - 3)(x + 4)

\(a^2+\frac{1}{a^2}\ge2\sqrt{a^2+\frac{1}{a^2}}=2\\ \)(do Bđt cosi)=> \(a^2+b^2+c^2+\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\ge6\\ \)

Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c=1

=>B=3

Bất đẳng thức cosi mình chưa học