Hình như đề bài thiếu nha bạn

                                                                           

a) Xét \(\Delta ABC\)cân tại A có AM là trung tuyến \(\Rightarrow\)M là trung điểm BC

\(\Rightarrow MB=MC\)

Xét \(\Delta MDC\)và \(\Delta MHB\)có: +) \(\widehat{BHM}=\widehat{CDM}=90^o\)

                                                       +) \(MB=MC\)

                                                       +) \(\widehat{BMH}=\widehat{CMD}\)( đối đỉnh )

\(\Rightarrow\Delta MDC=\Delta MHB\)( cạnh huyền - góc nhọn ) ( đpcm )

b) Từ \(\Delta MDC=\Delta MHB\)\(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{MBH}\)( 2 góc tương ứng )

mà \(\widehat{C}=\widehat{ABC}\)( \(\Delta ABC\)cân tại A ) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{MBH}\)

Xét \(\Delta BME\)và \(\Delta BMH\)có: +) \(\widehat{BEM}=\widehat{BHM}=90^o\)

                                                      +) chung cạnh MB

                                                      +) \(\widehat{ABC}=\widehat{HBC}\)

\(\Rightarrow\Delta BME=\Delta BMH\)( cạnh huyền - góc nhọn )

\(\Rightarrow ME=MH\)( 2 cạnh tương ứng ) \(\Rightarrow\Delta EMH\)cân tại M ( đpcm )

Giúp mk vs moi người ơi!!!

Giải:

+) Cứ mỗi bước xóa 2 số thêm 1 số  nghĩa là sẽ mất đi một số. Thực hiện 2019 lần theo quy tắc trên thì sẽ còn lại duy nhất 1 số

+) Dễ thấy trong 2020 phân số trên có số 1010/2020 = 1/2

+) Khi các em xóa đến một số bất kì x khác 1/2 thuộc dãy 2020 phân số đó và số 1/2 thì số mới xuất hiện sẽ là: 1/2 + x  - 2.1/2 .x = 1/2

Như vậy các e xóa đủ 2019 lần thì vẫn  chỉ còn số 1/2

a) AB là đường trung trực của kh nên ta có: AK = AH

P thuộc AB => PK = PH 

Xét \(\Delta\)AKP và \(\Delta\)AHP có: 

AK = AH; PK = PH; AP chung 

=> \(\Delta\)AKP = \(\Delta\)AHP  

b) Ta có: AK = AH = AL 

=> \(\Delta\)AKL cân tại A => ^AKL = ^ALK  => ^AKP =^ALQ (1)

(a) => ^AKP = ^AHP  (2)

Dễ dàng chứng minh \(\Delta\)AHQ = \(\Delta\)ALQ ( tương tự câu a) 

=>  ^ALQ = ^AHQ (3) 

Từ (1) ; (2) ; (3) => ^AHP = ^AHQ => HA là phân giác ^PHQ

1a) \(Q=\frac{27-2x}{12-x}=\frac{2\left(12-x\right)+3}{12-x}=2+\frac{3}{12-x}\)

Để Q nguyên \(\Leftrightarrow\frac{3}{12-x}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow12-x\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

\(\Leftrightarrow x\in\left\{13;11;15;9\right\}\)

1b) Bạn tự thay từng giá trị của x vừa tìm được ở câu a) vào rồi tính y nhé :

Ta có :\(11x+18y=120\)(1)

VD: Thay \(x=13\)vào (1), ta được :

\(11\cdot13+18y=120\)\(\Leftrightarrow y=\frac{57}{18}\)

2) Ta có : \(\left(x-45\right)^2\ge0,\forall x\)

              \(-\left|2y-5\right|\le0,\forall y\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi :\(\left(x-45\right)^2=-\left|2y-5\right|=0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-45=0\\2y-5=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=45\\y=\frac{5}{2}\end{cases}}\)

Thay x = 45 ; y = 5/2 vào biểu thức M ta được:

\(M=45^2+\left(\frac{5}{2}\right)^2+\frac{29}{10}\cdot\frac{5}{2}-9\)

\(M=2029,5\)

Q(x) + ( 7 - x³ + 4x² - x⁴ + x⁵ ) = x⁵ - x⁴ + x³ + 2x² - 3x

Q(x) = x⁵ - x⁴ + x³ + 2x² - 3x - ( 7 - x³ + 4x² - x⁴ + x⁵ )

Q(x) = x⁵ - x⁴ + x³ + 2x² - 3x - 7 + x³ - 4x² + x⁴ - x⁵

Q(x) = 2x³ - 2x² - 3x - 7 

Ta có : \(Q\left(x\right)+\left(7-x^3+4x^2-x^4+x^5\right)=x^5-x^4+x^3+2x^2-3x\)

\(Q\left(x\right)=x^5-x^4+x^3+2x^2-3x-7+x^3-4x^2+x^4-x^5\)

\(Q\left(x\right)=2x^3-3x-7-2x^2\)

a. Xét hai tam giác vuông ABD và tam giác vuông MBD có

               góc BAD = góc BMD = 90độ

                cạnh BD chung

               góc ABD = góc MBD 

Do đó ; tam giác ABD= tam giác MBD [ cạnh huyền - góc nhọn ]

\(\Rightarrow\)AB = MB 

b.Xét tam giác ABC ,có góc A = 90độ , góc C=30 độ 

\(\Rightarrow\)góc B = 60 độ ,mà BD là tia phân giác của góc ABC

\(\Rightarrow\)\(\widehat{ABD}=\widehat{DBC}=30^O\)mà \(\widehat{C}=30^o\)\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{DCB}=30^O\)

\(\Rightarrow\Delta BCD\)cân tại D

Ta có \(\Delta BDC\)cân tại D,\(DM\perp BC\)

\(\Rightarrow\)DM là đường trung tuyến của tam giác BDC

\(\Rightarrow\)BM=MC\(\Rightarrow\)M là trung điểm của BC

c,Xét tam giác ADE và tam giác MDC có 

 \(\widehat{ADE}=\widehat{MDC}\)\((\)đối đỉnh\()\)

\(\widehat{DAE}=\widehat{DMC}=90^O\)

AD=DM\((\)Từ tam giác BAD =tam giác BMD\()\)

Do đó \(\Delta ADE=\Delta MDC\)\((g.c.g)\)

\(\Rightarrow AE=MC\)\(\Rightarrow AE=BA=BM=MC\)

\(\Rightarrow BE=BC\)

\(Xét\Delta BEF\)và \(\Delta BCFcó\)

góc EBF = góc CBF

BF cạnh chung

BE=BC

Do đó tam giác BEF =tam giác BCF [c.g.c]

\(\Rightarrow\widehat{BFE}=\widehat{BFC}=90^O\)

\(\Rightarrow\widehat{EFC}=180^O\)\(\Rightarrow\)Ba điểm C,F,E thẳng hàng

Chúc bạn học tốt

hơi sai sai ở phần cuối

tự kẻ hình nha:3333

a) xét tam giác AHB và tam giác AHC có

AB=AC(gt)

ABC=ACB(gt)

AHB=AHC(=90 độ)

=> tam giác AHB= tam giác AHC(ch-gnh)

=> HB=HC( hai cạnh tương ứng)

b) xét tam giác AHB và tam giác EHC có

AH=EH(gt)

BH=CH(cmt)

AHB=AHC(=90 độ)

=> tam giác AHB= tam giác EHC(cgc)

=> BAH=CEH( hai góc tương ứng)

mà BAH so le trong với CEH=> AB//CE

từ tam giác AHB= tam giác AHC=> BAH=CAH( hai góc tương ứng)

=> CEH=CAH=> tam giác AEC cân C

c) vì AB//HK=> BAH=AHK=> CAH=AHK(CAH=BAH)

=> tam giác AHK cân K=> AK=HK

vì AH vuông góc với BC=> CAH+ACH=90 độ=> ACH=90 độ-CAH

vì AHK+KHC=AHC=> KHC= 90 độ- AHK

=> ACH=KHC (AHK=CAH)

=> tam giác KHC cân K=> KC=HK

=> AK=KC=> K là trung điểm AC

Thank nhe :)))
 

Bạn kiểm tra lại đề bài nhé!

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)