a,\(\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

\(=\sqrt{2}\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{2-\sqrt{3}}\)

\(=\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)

\(=\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)

\(=\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)\)

\(=3-1\)

\(=2\)

b, \(\left(\sqrt{4+\sqrt{15}}-\sqrt{16-3\sqrt{15}}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{8+2\sqrt{15}}-\sqrt{32-6\sqrt{15}}}{\sqrt{2}}.\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{3+2\sqrt{3}.\sqrt{5}+5}-\sqrt{27-2.3\sqrt{3}.\sqrt{5}+5}}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)^2}-\sqrt{\left(3\sqrt{3}-\sqrt{5}\right)^2}}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\)

\(=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{5}-3\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{3}+\sqrt{5}\right)\)

\(=\frac{2\sqrt{5}-2\sqrt{3}}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\)

\(=\sqrt{2}\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\)

\(=\sqrt{2}\left(5-3\right)\)

\(=2\sqrt{2}\)

Hình: Tự vẽ

Vì CD không cắt đường kính AB=> CD<AB<=>H;K nằm ngoài đường tròn

Từ O ta kẻ OF vuông góc với CD tại F

=>F là trung điểm của CD (t/c của đường kính tương ứng với dây cung)

=>CF=DF(cmt)

Vì AH vuông góc với CD

và BD vuông góc với CD      =>AH//BD(từ vuông góc đến song song)

=> Hình thang AHDB(dhnb)

Mà OF vuông góc CD tại F

=> OF//AH//BD

Vì O là tâm đường kính AB

=> O là trung điểm của AB           )=>F là trung điểm của HK

và OK//AH                            

=>FH=FK(cmt)

Mà CF+HC=HF

      FD+DK=FK

có HF=FK;CF=FD

=>HC=DK(điều phải chứng minh)

= 2028

huhu ôn thi khổ quá

21+3+2004=2028

sang tuần sau là thi rồi huhuhu

hok chăm vào -,- 

\(P=x+\frac{9}{x-2}+2018=x-2+\frac{9}{x-2}+2020\ge2\sqrt{\left(x-2\right).\frac{9}{x-2}}+2020=2026\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x-2=\frac{9}{x-2}\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2\right)^2=9\)\(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=5\\x=-1\end{cases}}\)

... 

\(x=-1\) loại nhé 

\(1=\frac{1}{x}+\frac{4}{y}\ge\frac{\left(1+2\right)^2}{x+y}=\frac{9}{x+y}\Leftrightarrow x+y\ge9\)

tại sao \(\frac{1}{x}+\frac{4}{y}\ge\frac{\left(1+2\right)^2}{x+y}\)

\(A=\frac{x}{x+1}+\frac{y}{y+1}+\frac{z}{z+1}\).Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz,ta có:

\(=\left(1-\frac{1}{x+1}\right)+\left(1-\frac{1}{y+1}\right)+\left(1-\frac{1}{z+1}\right)\)

\(=\left(1+1+1\right)-\left(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\right)\)

\(\ge3-\frac{9}{\left(x+y+z\right)+\left(1+1+1\right)}=\frac{3}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1/3

Vậy A min = 3/4 khi x=y=z=1/3

Bỏ chữ "Áp dụng bđt Cauchy-Schwarz,ta có:"giùm mình,nãy đánh nhầm ở bài làm trước mà quên xóa đi!