K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

19 tháng 12 2018

We have:

\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\forall x,y,z\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yx-2zx\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yx-zx\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\Leftrightarrow3\ge xy+yz+zx\)

"=" happen only and only x=y=z=1

15 tháng 4 2020

chuyển mỗi biểu thức trong cân về cùng bậc 2 ta có:

\(a+\frac{\left(b-c\right)^2}{4}=a\left(a+b+c\right)+\frac{\left(b-c\right)^2}{4}=a^2+a\left(b+c\right)+\frac{\left(b+c\right)^2-4ab}{4}\)

\(=\left(a+\frac{b+c}{2}\right)^2-bc\le\left(a+\frac{b+c}{2}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{a+\frac{\left(b-c\right)^2}{2}}\le a+\frac{b+c}{2}\)

tương tự ta có: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{b+\frac{\left(c-a\right)^2}{4}}\le b+\frac{c+a}{2}\\\sqrt{c+\frac{\left(a-b\right)^2}{4}}\le c+\frac{a+b}{2}\end{cases}}\)

cộng theo vế của bđt trên ta được

\(P=\sqrt{a+\frac{\left(b-c\right)^2}{4}}+\sqrt{b+\frac{\left(c-a\right)^2}{4}}+\sqrt{c+\frac{\left(a-b\right)^2}{4}}\le2\left(a+b+c\right)=2\)

Vậy GTLN của P=2 đạt được khi a=b=0;c=1 và các hoán vị

19 tháng 12 2018

mik nha

19 tháng 12 2018

12+21=32

1234567890:1234567890=1