A B C H M N

a, Xét hai tam giác vuông ABH và tam giác vuông MBH có :

               góc BAH = góc BMH = 90độ

               cạnh BH chung

               góc ABH = góc MBH ( vì BH là tia phân giác góc B )

Do đó : tam giác ABH = tam giác MBH ( cạnh huyền - góc nhọn )

b,Theo câu a : tam giác ABH = tam giác MBH 

\(\Rightarrow\)  BA = BM nên B thuộc đường trung trực của AM 

và HA = HM nên H thuộc đường trung trực của AM 

\(\Rightarrow\) BH thuộc đường trung trực của AM

Vậy BH vuông góc với AM .

c, Xét tam giác AHN và tam giác MHC có :

              góc AHN = góc MHC ( đối đỉnh )

              AH = MH ( theo câu b )

              góc  HAN = góc HMC = 90độ 

Do đó : tam giác AHN = tam giác MHC ( g.c.g )

\(\Rightarrow\) AN = MC ( cạnh tương ứng )

mà AB = MB 

Suy ra : AN + AB = MC + MB 

\(\Rightarrow\) BN = BC 

Vậy tam giác BCN cân tại B 

\(\Rightarrow\widehat{N}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\)  ( 1 )

Ta lại có : Tam giác ABM cân tại B ( vì AB = MB theo câu b )

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{BMA}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\)  ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra :

góc N = góc C = góc BAM = góc BMA 

mà góc N = góc BAM ( ở vị trí đồng vị )

\(\Rightarrow\)AM // CN .

Học tốt

Nhắc lại một chút :

Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau thì :

• Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi
• Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này = tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia 

​Ta có x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận 

x₁, x₂ là hai giá trị khác nhau của x 

y₁ , y₂ là hai giá trị khác nhau của y

Tỉ số hai giá trị tương ứng luôn không đổi 

=> \(\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}\). Biết x₁+x₂ = 4 ; y₁+y₂ = 20

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{y_1}{x_1}=\frac{y_2}{x_2}=\frac{y_1+y_2}{x_1+x_2}=\frac{20}{4}=5\)

\(\frac{y_1}{x_1}=5\Rightarrow y_1=5x_1\)(1)

\(\frac{y_2}{x_2}=5\Rightarrow y_2=5x_2\)(2)

Từ (1) và (2) => y = 5x

Vậy hệ số tỉ lệ = 5

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

/ là phân số nha

MA=MB; NB=NC => MN là đường trung bình của tg ABC => MN//AC (1)

Xét tg ACD và tg END có

^ADC = ^EDN (góc đối đỉnh)

CN=BC/2; CD=BC/4 => CD=CN/2 hay DC=DN

DA=DE

=> tg ACD = tg END (c.g.c) => ^DAC = ^DEN => EN//AC (2)

Từ (1) và (2) => MN trùng EN (Từ 1 điểm ngoài đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 dt // với đường thẳng đã cho)

=> M;N;E thẳng hàng

CẬU ƠI LỚP 7 ĐÃ HỌC ĐƯỜNG TRUNG BÌNH đâu  , bài này tớ có cách khác 

A B C D E M N

A) NỐI B VÀ E

TA CÓ

 \(DC=\frac{1}{4}BC\left(1\right)\)

MÀ \(NC=\frac{1}{2}BC\)

THAY \(ND+DC=\frac{1}{2}BC\)

THAY (1) VÀO TA CÓ

 \(ND+\frac{1}{4}BC=\frac{1}{2}BC\)

\(\Leftrightarrow ND=\frac{1}{2}BC-\frac{1}{4}BC\)

\(\Leftrightarrow ND=BC\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}\right)\)

\(\Leftrightarrow ND=\frac{1}{4}BC\)

MÀ \(DC=\frac{1}{4}BC\)

\(\Rightarrow ND=DC\left(2\right)\)

TA LẠI CÓ \(BN=NC\left(gt\right)\)

THAY \(BN=ND+DC\)

THAY (2) VÀO TA CÓ

\(BN=2ND\)

MÀ \(BN+ND=BD\)

THAY \(2ND+ND=BD\)

\(\Leftrightarrow3ND=BD\)

\(\Leftrightarrow ND=\frac{1}{3}BD\)

VÌ AD = DE => BD LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ NHẤT CỦA  \(\Delta ABE\)

MÀ \(ND=\frac{1}{3}BD\)

=> N LÀ TRỌNG TÂM CỦA \(\Delta ABE\)

VÌ AM=BM

=> EM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN THỨ 2 CỦA \(\Delta ABE\)

MÀ N LÀ TRỌNG TÂM CỦA \(\Delta ABE\)

=> EM BẮT BUỘT ĐI QUA N 

=> BA ĐIỂM E,M,N THẲNG HÀNG (ĐPCM)

thôi ko cần

\(\left(\frac{2}{5}\right)^{\text{x}+1}\cdot4=\frac{32}{125}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{2}{5}\right)^{\text{x}+1}=\frac{32}{125}\div4\)

\(\Rightarrow\left(\frac{2}{5}\right)^{\text{x}+1}=\frac{8}{125}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{2}{5}\right)^{\text{x}+1}=\left(\frac{2}{5}\right)^3\)

\(\Rightarrow x+1=3\Rightarrow x=3-1=2\)

Vậy x = 2 

Thêm điều kiện : x thuộc Z

Ta có :

\(8\left(x-2016\right)^2\ge0\Rightarrow25-y^2\ge0\)

\(\Rightarrow0\le y^2\le25\) 

Vì  \(8\left(x-2016\right)^2⋮2\Rightarrow25-y^2⋮2\)

\(\Rightarrow y^2\) lẻ \(\Rightarrow y\) lẻ

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=1\\y=3\\y=5\end{cases}}\)

TH1 : y = 1

\(\Rightarrow8\left(x-2016\right)^2=25-y^2=25-1^2=24\)

\(\Rightarrow\left(x-2016\right)^2=3\)

=> Không có x tm

TH2 : y = 3

\(\Rightarrow8\left(x-2016\right)^2=25-y^2=25-3^2=16\)

\(\Rightarrow\left(x-2016\right)^2=2\)

=> Không có x tm

TH3 : y = 5

\(\Rightarrow8\left(x-2016\right)^2=25-y^2=25-5^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x-2016\right)^2=0\Rightarrow x-2016=0\Rightarrow x=2016\)

Vậy cặp ( x ; y ) thỏa mãn đề bài là ( 2016 ; 5 )

8( x - 2016 )² = 25 - y²

Dễ dàng nhận thấy VT luôn dương . Vậy VP cũng phải dương

tức là : \(25-y^2\ge0\)=> \(y^2\le25\)

Mặt khác 8( x - 2016 )² chia hết cho 2

=> 25 - y² cũng chia hết cho 2

=> y² phải lẻ ( lẻ - lẻ = chẵn )

Vậy xảy ra ba trường hợp :

* y² = 1 => y = ±1

=> 8( x - 2016 )² = 25 - 1 = 24

=> ( x - 2016 )² = 3 ( loại )

* y² = 9 => y = ±3

=> 8( x - 2016 )² = 25 - 9 = 16

=> ( x - 2016 )² = 2 ( loại )

* y² = 25 => y = ±25

=> 8( x - 2016 )² = 25 - 25 = 0

=> x - 2016 = 0 <=> x = 2016 ( nhận )

Vậy (x;y) = ( 2016 ; 5 ) hoặc (x;y) = ( 2016 ; -5 )

Sai thì bỏ qua nhé :> 

A B C E O

a) Xét \(\Delta\)AOB và  \(\Delta\)EOC có : 

\(\hept{\begin{cases}OA=OC\left(gt\right)\\OB=0E\left(gt\right)\\CE=AB\left(gt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta AOB=\Delta COE\left(c.c.c\right)}\)

b) => \(\widehat{OAB}=\widehat{OCA}\)(góc tương ứng)

\(13\frac{1}{4}-2\frac{5}{27}-10\frac{5}{6}\)\(=13-2-10+\frac{1}{4}-\frac{5}{27}-\frac{15}{6}\)

\(=1+\frac{1}{4}-\frac{5}{27}-\frac{5}{6}\)

\(=\frac{25}{108}\)

Tử: 

\(=\frac{25}{108}.\frac{5751}{25}+\frac{187}{4}\)

\(=\frac{213}{4}+\frac{187}{4}\)

\(=100\)

Mẫu: 

\(=\left(1+3+\frac{3}{7}+\frac{1}{3}\right):\left(12\frac{1}{3}-14\frac{2}{7}\right)\)

\(=\left(4+\frac{16}{21}\right):\left(12-14+\frac{1}{3}-\frac{2}{7}\right)\)

\(=\frac{100}{21}:\left(-2+\frac{1}{21}\right)\)

\(=\frac{100}{21}:\frac{-41}{21}\)

\(=\frac{100}{21}.\frac{-21}{41}\)

\(=-\frac{100}{41}\)

Biểu thức =\(100:\frac{-100}{41}\)\(=-41\)

đề bài kiểu j vậy bn