\(2\sqrt{48}-2\sqrt{2}\sqrt{14}-8\dfrac{\sqrt{24}}{\sqrt{8}}+\sqrt{63}\)

\(=2\sqrt{16.3}-2\sqrt{4.7}-8\dfrac{\sqrt{8.3}}{\sqrt{8}}+\sqrt{9.7}\)

\(=2.4\sqrt{3}-2.2\sqrt{7}-8\sqrt{3}+3\sqrt{7}\)

\(=8\sqrt{3}-4\sqrt{7}-8\sqrt{3}+3\sqrt{7}\)

\(=-\sqrt{7}\)

đáp số = - 3 \(\sqrt{ }\)3

48 = 2 ^4. 3
14 = 7. 2
63 = 3 ². 7

\(=\left(\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}{-\left(\sqrt{a}-1\right)}+\sqrt{2}\right)\left(\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{2}+1\right)}{\sqrt{2}+1}+\sqrt{a}\right)\)

\(=\left(-\sqrt{a}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{a}\right)\)

\(=2-a\)

lấy\(\sqrt{ }\) a và \(\sqrt{ }\)2 ra ngoài , trong ngoặc sẽ là :

(\(\sqrt{ }\)a +\(\sqrt{ }\)2)(\(\sqrt{ }\)2 +\(\sqrt{ }\)a) = (\(\sqrt{ }\)a+\(\sqrt{ }\)2)²

`a)`\(D=\dfrac{a+1}{\sqrt{a}}+\dfrac{a\sqrt{a}-1}{a-\sqrt{a}}+\dfrac{a^2-a\sqrt{a}+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-a\sqrt{a}}\);\(a\ge0\)

\(D=\dfrac{a+1}{\sqrt{a}}+\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a+\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}-\dfrac{a\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)+\left(\sqrt{a}-1\right)}{\sqrt{a}\left(a-1\right)}\)

\(D=\dfrac{a+1}{\sqrt{a}}+\dfrac{a+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}-\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(a\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)

\(D=\dfrac{a+1+a+\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}-\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)

\(D=\dfrac{2a+\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}}-\dfrac{a-\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\)

\(D=\dfrac{2a+\sqrt{a}+2-a+\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)

\(D=\dfrac{a+2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\)

\(D=\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\sqrt{a}}\)

\(\dfrac{1}{5}\sqrt{25.2}-2\sqrt{16.6}-\sqrt{2}+\sqrt{\dfrac{144}{6}}=\sqrt{2}-8\sqrt{6}-\sqrt{2}+2\sqrt{6}=-6\sqrt{6}\)

.

bổ sung H là trực tâm, cm HD = DK ( sửa đề ) 

Xét tứ giác CEFB có ^CEB = ^CFB = 90⁰

mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh BC 

Vậy tg CEFB nt 1 đường tròn 

=> ^EFC = ^EBC ( 2 góc nt chắn cung EC ) 

Xét tứ giác AFHE có 

^AFH + ^AEH = 180⁰

mà 2 góc này đối 

Vậy tg AFHE nt 1 đường tròn 

=> ^HFE = ^HAE ( 2 góc nt chắn cung EH ) 

=> ^EAH = ^EBC 

mà ^CAK = ^CBK ( 2 góc nt chắn cung CK của đường tròn O ) 

=> ^HBD = ^DBK 

Vậy tam giác HBK cân tại B 

mà BD là đường cao đồng thời là đường trung tuyến 

=> HD = DK 

.

Đặt \(P=\dfrac{a}{\sqrt{b^3+1}}+\dfrac{b}{\sqrt{c^3+1}}+\dfrac{c}{\sqrt{a^3+1}}\)

\(=\dfrac{a}{\sqrt{\left(b+1\right)\left(b^2-b+1\right)}}+\dfrac{b}{\sqrt{\left(c+1\right)\left(c^2-c+1\right)}}+\dfrac{c}{\sqrt{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)}}\)

\(\Rightarrow P\ge\dfrac{2a}{b+1+b^2-b+1}+\dfrac{2b}{c+1+c^2-c+1}+\dfrac{2c}{a+1+a^2-a+1}=\dfrac{2a}{b^2+2}+\dfrac{2b}{c^2+2}+\dfrac{2c}{a^2+2}\)

Mặt khác với mọi \(a>0\) ta có:

\(\dfrac{1}{a^2+2}\ge\dfrac{7-2a}{18}\)

Thật vậy, BĐT trên tương đương:

\(18-\left(7-2a\right)\left(a^2+2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-2\right)^2\left(2a+1\right)\ge0\) (luôn đúng)

Từ đó \(\Rightarrow P\ge\dfrac{2a\left(7-2b\right)}{18}+\dfrac{2b\left(7-2c\right)}{18}+\dfrac{2c\left(7-2a\right)}{18}\)

\(\Rightarrow P\ge\dfrac{7\left(a+b+c\right)}{9}-\dfrac{2\left(ab+bc+ca\right)}{9}\ge\dfrac{7\left(a+b+c\right)}{9}-\dfrac{2\left(a+b+c\right)^2}{27}=2\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=2\)