3)  tìm m để x = -1 là nghiệm của đa thức M(x) = x^2 - mx +2

\(\Rightarrow M\left(x\right)=x^2-mx+2\)

\(\Leftrightarrow\left(-1\right)^2-m\left(-1\right)+2=0\)

\(\Leftrightarrow1-m\left(-1\right)=-2\)

\(\Leftrightarrow m\left(-1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow m=-3\)

vậy với m = -3 thì x= -1 là nghiệm của đa thức M(x)

4) \(K\left(x\right)=a+b\left(x-1\right)+c\left(x-1\right)\left(x-2\right)\)

\(\Leftrightarrow K\left(1\right)=a+b\left(1-1\right)+c\left(1-1\right)\left(1-2\right)=1\)

\(\Leftrightarrow a=1\)

\(\Leftrightarrow K\left(2\right)=a+b\left(2-1\right)+c\left(2-1\right)\left(2-2\right)=3\)

\(\Leftrightarrow K\left(2\right)=a+b=3\)

\(\Leftrightarrow K\left(0\right)=a+b\left(0-1\right)+c\left(0-1\right)\left(0-2\right)=5\)

\(\Leftrightarrow a+\left(-b\right)+c2=5\)

ta có \(\hept{\begin{cases}a=1\\a+b=3\\a+\left(-b\right)+c2=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\1+b=3\\1+\left(-b\right)+c2=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\\-1+c2=5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\\c2=6\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=1\\b=2\\c=3\end{cases}}\)

vậy \(a=1;b=2;c=3\)

1. a) Sắp xếp :

f(x) = -x⁵ - 7x⁴ - 2x³ + x⁴ + 4x + 9

g(x) = x⁵ + 7x⁴ + 2x³ + 2z² - 3x - 9

b) h(x) = f(x) + g(x)

           = -x⁵ - 7x⁴ - 2x³ + x² + 4x + 9 + x⁵ + 7x⁴ + 2x³ + 2x² - 3x - 9

           = ( x⁵ - x⁵ ) + ( 7x⁴ - 7x⁴ ) + ( 2x³ - 2x³ ) + ( 2x² + x² ) - 3x + ( 9 - 9 )

           = 3x²- 3x

c) h(x) có nghiệm <=> 3x² - 3x = 0

                             <=> 3x( x - 1 ) = 0

                             <=> 3x = 0 hoặc x - 1 = 0

                             <=> x = 0 hoặc x = 1

Vậy nghiệm của h(x) là x= 0 hoặc x = 1

2. D(x) = A(x) + B(x) - C(x)

            = 6x³ + 5x² + x³ - x² - ( -2x³ + 4x² )

            = 6x³ + 5x² + x³ - x² + 2x³ - 4x²

            = ( 6x³ + x³ + 2x³ ) + ( 5x² - x² - 4x² ) 

            = 9x³ 

b) D(x) có nghiệm <=> 9x³ = 0 => x = 0 

Vậy nghiệm của D(x) là x = 0

3. M(x) = x² - mx + 2

x = -1 là nghiệm của M(x)

=> M(-1) = (-1)² - m(-1) + 2 = 0

=>              1 + m + 2 = 0

=>              3 + m = 0

=>              m = -3

Vậy với m = -3 , M(x) có nghiệm x = -1

4. K(x) = a + b( x - 1 ) + c( x - 1 )( x - 2 )

K(1) = 1 => a + b( 1 - 1 ) + c( 1 - 1 )( 1 - 2 ) = 1

              => a + 0b + c.0.(-1) = 1

              => a + 0 = 1

              => a = 1

K(2) = 3 => 1 + b( 2 - 1 ) + c( 2 - 1 )( 2 - 2 ) = 3

              => 1 + 1b + c.1.0 = 3

              => 1 + b + 0 = 3

              => b + 1 = 3

              => b = 2

K(0) = 5 => 1 + 5( 0 - 1 ) + c( 0 - 1 )( 0 - 2 ) = 5

              => 1 + 5(-1) + c(-1)(-2) = 5

              => 1 - 5 + 2c = 5

              => 2c - 4 = 5

              => 2c = 9

              => c = 9/2

Vậy a = 1 ; b = 2 ; c = 9/2

còn thiếu đk sau nha

tính hả bạn?!?

So sánh

BẠN TỰ VẼ HÌNH NHÉ !!!!!!

Có: góc xOt=góc tOy (Do Ot là p/g góc xOy)

Và yOm=mOz (Do Om là p/g góc yOz)

=> \(\hept{\begin{cases}tOy=\frac{xOy}{2}\\yOm=\frac{yOz}{2}\end{cases}}\)

=> \(tOy+yOm=\frac{xOy+yOz}{2}\)

=> \(tOm=\frac{180}{2}=90\)độ do xOy và yOz là 2 góc kề bù => Tổng của chúng = 180 độ.

Vậy Ot vuông góc Om (ĐPCM).

Ngại kẻ hình :>

Ta có ^xOy và ^yOz là hai góc kề bù 

=> ^xOy + ^yOz = 180⁰

Ot là phân giác của ^xOy

=> ^xOt = ^tOy = ^xOy/2

Om là phân giác của ^yOz

=> ^zOm = ^mOy = ^yOz/2

và ta có ^tOm = ^tOy + ^mOy

                       = ^xOy/2 + ^yOz/2

                       = 1/2( ^xOy + ^yOz )

                       = 1/2.180⁰ = 90⁰

=> ^tOm là góc vuông

=> Ot _|_ Om ( đpcm )

BẠN TỰ VẼ HÌNH NHÉ !!!!!!!

a) Tam giác ABD và tam giác BDE có BAD=BED=90 độ; ABD=EBD (Do BD là tia p/g)

=> góc ADB = góc EDB

Xét tam giác ABD và tam giác EBD có: 

\(\hept{\begin{cases}ABD=EBD\\BAD=BED=90\\ADB=BDE\left(cmt\right)\end{cases}}\)

=> Tam giác ABD = tam giác EBD (gcg) => ĐPCM

b) Vì: Tam giác ABD = tam giác EBD (gcg)

=> AD=DE; AB=BE

=> 2 điểm B; D đều cách đều AE

=> BD là trung trực của AE. 

=> ĐPCM

c) 

c) Có: AD=DE.

Mà: \(DE^2+BE^2=BD^2\)

=> \(BD^2>DE^2\)

=> \(BD>DE\)

=> \(BD>AD\)    (3) 

Mà: BDC là góc ngoài của tam giác ABD

=>  góc \(BDC=A+ABD=90+ABD\)

=> góc BDC > 90 độ (1)

Mà góc C + góc EDC = 90 độ 

=> góc C < 90 độ (2)

TỪ (1) VÀ (2) => góc BDC > góc C

=>  Theo tính chất giữa góc và cạnh thì: BC > BD      (4)

TỪ (3) VÀ (4) => \(BC>AD\)

VẬY TA CÓ ĐPCM.

d) Xét tam giác ADF và tam giác EDC có: 

\(\hept{\begin{cases}AF=CE\\ADC=EDC\left(dd\right)\\AD=ED\left(cmt\right)\end{cases}}\)

=>Tam giác ADF=Tam giác EDC (cgc)

=> góc DFA = góc DCE 

Mà: BAC=90 độ (gt) 

=> góc ACB + góc ABD= 90 độ

=> góc DFA + ABC =90 đọ

=> FEB=90 độ

=> D,E,F thẳng hàng

* Xét tam giác BFC có: EF vuông góc BC (CMT) ; CA vuông góc BF (gt) ; EF giao CA ={D}

=> Theo định lí đảo của trực tâm thì BD vuông góc CF

VẬY TA CÓ ĐPCM

Nhắc lại một chút :

Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì :

• Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi ( = hệ số tỉ lệ )
• Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này = nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia

Ta có x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

x₁, x₂ là hai giá trị của x

y₁, y₂ là hai giá trị của y

Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi

tức là x₁y₁ = x₂y₂ ; biết x₁ = 6, x₂ = -9

=> 6y₁ = -9y₂ => \(\frac{y_1}{\frac{1}{6}}=\frac{y_2}{-\frac{1}{9}}\)và y₁ - y₂ = 10

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{y_1}{\frac{1}{6}}=\frac{y_2}{-\frac{1}{9}}=\frac{y_1-y_2}{\frac{1}{6}-\left(-\frac{1}{9}\right)}=\frac{10}{\frac{5}{18}}=36\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y_1=36\cdot\frac{1}{6}=6\\y_2=36\cdot\left(-\frac{1}{9}\right)=-4\end{cases}}\)