tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y=3x-1 vs các trục tọa độ
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}\left(x^2+3\right)\left(y^2+1\right)=-10xy\\\frac{x}{x^2+3}+\frac{y}{y^2+1}+\frac{3}{20}=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1=-\frac{10xy}{\left(x^2+3\right)\left(y^2+1\right)}\\\frac{x}{x^2+3}+\frac{y}{y^2+1}+\frac{3}{20}=0\end{cases}}\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{x}{x^2+3}=a\\\frac{y}{y^2+1}=b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}1+10ab=0\\a+b+\frac{3}{20}=0\end{cases}}\)
\(x^2+2xy+y^2+3y-4=0\)
\(\Rightarrow\Delta'=y^2-\left(2y^2+3y-4\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-4\le y\le1\)
\(\left(x+y\right)^2+\left(y-\frac{3}{2}\right)^2=4\)
mà 4=0^2+2^2
=>\(\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x+y=0\\y-\frac{3}{2}=2\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}x+y=2\\y-\frac{3}{2}=0\end{cases}}\end{cases}}\)
=> giải nốt
\(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(< \frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+\frac{1}{\sqrt{100}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)(99 số hạng)
\(=\frac{99}{10}< 18\)(thật ko ta,sai thì ib đừng ném đá)
\(A=\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}}\)
\(=2\left(\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2\sqrt{100}}\right)\)
\(< 2\left(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+...+\frac{1}{\sqrt{100}+\sqrt{99}}\right)\)
\(=2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{100}-\sqrt{99}\right)\)
\(=2\left(-\sqrt{1}+\sqrt{100}\right)=2.9=18\)
1/ \(4\left(a^2-ab+b^2\right)⋮3\)
\(\Rightarrow\left(2a-b\right)^2+3b^2⋮3\)
\(\Rightarrow\left(2a-b\right)^2⋮3\)
\(\Rightarrow2a-b⋮3\)
\(\Rightarrow\left(2a-b\right)^2⋮9\)
\(\Rightarrow3b^2⋮9\)
\(\Rightarrow b⋮3\)
\(\Rightarrow a⋮3\)
ĐKXĐ : \(x\ne0;y\ne0\)
Giải pt thứ 2 ta được
\(xy+\frac{1}{xy}=\frac{10}{3}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(xy\right)^2+1}{xy}=\frac{10}{3}\)
\(\Leftrightarrow3\left(xy\right)^2+3=10xy\)
\(\Leftrightarrow3\left(xy\right)^2-10xy+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy-3\right)\left(3xy-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}xy=3\\xy=\frac{1}{3}\end{cases}}\left(TmĐK\right)\)
*Với \(xy=3\)
Giải pt (1) được
\(x+y+\frac{2}{x}+\frac{1}{y}=\frac{19}{3}\)
\(\Leftrightarrow x+y+\frac{2y+x}{xy}=\frac{19}{3}\)
\(\Leftrightarrow x+y+\frac{x+2y}{3}=\frac{19}{3}\)
\(\Leftrightarrow3x+3y+x+2y=19\)
\(\Leftrightarrow4x+5y=19\)
Ta có hệ mới \(\hept{\begin{cases}4x+5y=19\\xy=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{19-5y}{4}\\\frac{19-5y}{4}.y=3\left(#\right)\end{cases}}\)
Giải (#) được\(\left(#\right)\Leftrightarrow19y-5y^2=12\)
\(\Leftrightarrow5y^2-19y+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-3\right)\left(5y-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=3\\y=\frac{4}{5}\end{cases}}\)
+) Với \(y=3\Rightarrow x=\frac{19-5y}{4}=\frac{19-5.3}{4}=1\)(Tm)
+) với \(y=\frac{4}{5}\Rightarrow x=\frac{19-5y}{4}=\frac{19-\frac{5.4}{5}}{4}=\frac{15}{4}\)(Tm)
Làm tương tự với trường hợp xy=1/3 nhé
\(a,ĐKXĐ:x-1\ge0\Leftrightarrow x\ge1\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{2-x}=a\\\sqrt{x-1}=b\left(b\ge0\right)\end{cases}\Rightarrow}a^3+b^2=2-x+x-1=1\)
Lại có: \(a=1-b\)
Thay vào được
\(\left(1-b\right)^3+b^2=1\)
\(\Leftrightarrow1-3b+3b^2-b^3+b^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow-b^3+4b^2-3b=0\)
\(\Leftrightarrow b^3-4b^2+3b=0\)
\(\Leftrightarrow b\left(b^2-4b+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow b\left(b-1\right)\left(b-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow b=0\left(h\right)b=1\left(h\right)b=3\)(T/m ĐK b>0)
*Với b = 0
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\left(TmĐKXĐ\right)\)
*Với b = 1
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=1\)
\(\Leftrightarrow x-1=1\)
\(\Leftrightarrow x=2\left(TmĐKXĐ\right)\)
*Với b = 3
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=3\)
\(\Leftrightarrow x-1=9\)
\(\Leftrightarrow x=10\)
Vậy \(S\in\left\{1;2;10\right\}\)
em chỉ bt bài 2 nha!
\(A=\left(1-\frac{2}{2\cdot3}\right)\left(1-\frac{2}{3\cdot4}\right)...\left(1-\frac{2}{2020\cdot2021}\right)\)
\(\frac{2}{3}\cdot\frac{5}{6}\cdot\frac{9}{10}\cdot...\cdot\frac{2020\cdot2021-2}{2020\cdot2021}\left(1\right)\)
Mặt khác:\(2020\cdot2021-2=2020\left(2022-1\right)+2020-2022\)
\(=2020\cdot2022-2022\)
\(=2022\left(2020-1\right)=2019\cdot2022\left(2\right)\)
Từ (1),(2) ta có:
\(A=\frac{4\cdot1}{2\cdot3}\cdot\frac{5\cdot2}{3\cdot4}\cdot...\cdot\frac{2022\cdot2019}{2020\cdot2021}\)
\(=\frac{\left(4\cdot5\cdot6\cdot...\cdot2022\right)\left(1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot2019\right)}{\left(2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot2020\right)\left(3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot2021\right)}\)
\(=\frac{2021\cdot2022}{2\cdot3}\cdot\frac{1\cdot2}{2020\cdot2021}=\frac{2022}{3\cdot2020}=\frac{2022}{6060}\)
Gọi giao của đường thẳng \(\left(d\right)y=3x-1\) với trục Ox ; Oy lần lượt là \(A\left(x_A;0\right)\)và \(B\left(0;y_B\right)\)
Vì \(A\left(x_A;0\right)\in\left(d\right)\Rightarrow0=3x_A-1\)
\(\Leftrightarrow x_A=\frac{1}{3}\)
Vậy \(A\left(\frac{1}{3};0\right)\)là giao của (d) với trục Ox
Vì \(B\left(0;y_B\right)\in\left(d\right)\Rightarrow y_B=3.0-1\)
\(\Rightarrow y_B=-1\)
Vậy \(B\left(0;-1\right)\)là giao của (d) với trục Oy
vậy ....