ta có a và b không chia hết cho 3 

Suy ra a và b chia 3 dư 1 hoặc dư 2 

Với mọi số a b không chia hết cho 3 thì bình phương của nó chia 3 luôn dư 1 

Suy ra a^2 - b^2 chia hết cho3 ( đpcm ) 

A(x) = ( x - 1 )( x - 3 )( x - 4 )( x - 6 ) + 10

         = [ ( x - 1 )( x - 6 ) ][ ( x - 3 )( x - 4 ) ] + 10

         = [ x² - 7x + 6 ][ x² - 7x + 12 ] + 10

Đặt x² - 7x + 6 = t

<=> A(x) = t( t + 6 ) + 10

                = t² + 6t + 10

                = ( t² + 6t + 9 ) + 1

                = ( t + 3 )² + 1

\(\left(t+3\right)^2\ge0\forall t\Rightarrow\left(t+3\right)^2+1\ge1\)

Đẳng thức xảy ra <=> t + 3 = 0 

                              <=> x² - 7x + 6 + 3 = 0

                              <=> x² - 7x + 9 = 0 (*)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-7\right)^2-4\cdot1\cdot9=49-36=13\)( không còn cách nào khác T^T )

\(\Delta>0\)nên (*) có hai nghiệm phân biệt 

\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{7+\sqrt{13}}{2}\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{7-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)

Vậy MinA = 1 <=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{7+\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{7-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\)

Sai chỗ nào bỏ qua chỗ đấy nhé T^T

Bài làm:

Ta có: \(\left(2x-\frac{1}{3}\right)^2=\frac{1}{36}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\\2x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{6}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=\frac{1}{2}\\2x=\frac{1}{6}\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{4}\\x=\frac{1}{12}\end{cases}}\)

\(\left(2x-\frac{1}{3}\right)^2=\frac{1}{36}=\left(\frac{1}{6}\right)^2=\left(-\frac{1}{6}\right)^2\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}2x-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\\2x-\frac{1}{3}=-\frac{1}{6}\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}2x=\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\\2x=-\frac{1}{6}+\frac{1}{3}\end{cases}}}\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}2x=\frac{1}{6}+\frac{2}{6}\\2x=\frac{2}{6}-\frac{1}{6}\end{cases}< =>\orbr{\begin{cases}2x=\frac{3}{6}\\2x=\frac{1}{6}\end{cases}}}\)

\(< =>\orbr{\begin{cases}x=\frac{3}{6}:\frac{2}{1}=\frac{3}{6}.\frac{1}{2}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}\\x=\frac{1}{6}:\frac{2}{1}=\frac{1}{6}.\frac{1}{2}=\frac{1}{12}\end{cases}}\)

Nhanh nhé các bn, mai mik phải nộp r...huhu

a) | x² + 2 | + | x² + 1 | = x² + 2 + x² + 1 = 2x² + 3

b) | 2x - 3 | + | 3x - 2 | = 2x - 3 + 3x - 2 = 5x - 5 = 5( x - 1 ) với x > 2

c) | x - 4 | + | 5 - x | = -( x - 4 ) + 5 - x = -x + 4 + 5 - x = -2x + 9 ( với 4 > x )

d) | 1 - x² | - | 1 + x² | = -( 1 - x² ) - ( 1 + x² ) = -1 + x² - 1 - x² = -2 ( với x > 1 )

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{x-y}{5-7}=\frac{10}{-2}=-5\)

\(x=-25;y=-35\)

Vậy \(\left\{x;y\right\}=\left\{-25;-35\right\}\)

Bài làm:

Áp dụng t/c dãy TS bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}=\frac{x-y}{5-7}=\frac{10}{-2}=-5\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=\left(-5\right).5=-25\\y=\left(-5\right).7=-35\end{cases}}\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=-25\\y=-35\end{cases}}\)

\(\frac{x-3}{y-2}=\frac{3}{2}\)

Ta có : x - y = 4 => x = 4 + y (*)

=> 2(x - 3) = 3(y - 2)

=> 2(4 + y - 3) = 3(y - 2)

=> 8 + 2y - 6 = 3y - 6

=> 8 + 2y - 6 - 3y + 6 = 0

=> (8 - 6 + 6) + (2y - 3y) = 0

=> 8 - y = 0 => y = 8

Thay y = 8 vào  (*) ta có :

x = 4 + 8 = 12

Vậy x = 12,y = 8

Bài làm:

Ta có: \(x-y=4\Rightarrow x=y+4\)

Thay vào ta được:

\(\frac{y+4-3}{y-2}=\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{y+1}{y-2}=\frac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow2y+2=3y-6\)

\(\Leftrightarrow y=8\)

\(\Rightarrow x=12\)

Vậy \(\hept{\begin{cases}x=12\\y=8\end{cases}}\)

\(\frac{x}{5}-\frac{2}{y}=\frac{2}{15}\Leftrightarrow\frac{2}{y}=\frac{x}{5}-\frac{2}{15}\Leftrightarrow\frac{2}{y}=\frac{3x-2}{15}\)

\(\Leftrightarrow30=y\left(3x-2\right)\Leftrightarrow y;3x-2\inƯ\left(30\right)\)

Bn tự lập bảng nhé 

\(\frac{x}{5}-\frac{2}{y}=\frac{2}{15}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{y}=\frac{x}{5}-\frac{2}{15}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{y}=\frac{3x}{15}-\frac{2}{15}\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{y}=\frac{3x-2}{15}\)

\(\Leftrightarrow y\left(3x-2\right)=2\cdot15=30\)

Ta có bảng sau :

Đề không cho điều kiện của x, y nên mình để tạm vầy nhé :)

Đặt \(A_1=\left(1+4+4^2+...+4^{2016}+4^{2017}\right)\)

Ta có: \(A_1=\left(1+4+4^2+...+4^{2016}+4^{2017}\right)\)

   \(\Leftrightarrow4A_1=4+4^2+4^3+...+4^{2017}+4^{2018}\)

Lấy \(4A_1-A_1\)ta có:

      \(4A_1-A_1=\left(4+4^2+4^3+...+4^{2017}+4^{2018}\right)-\left(1+4+4^2+...+4^{2016}+4^{2017}\right)\)

\(\Leftrightarrow3A_1=4^{2018}-1\)

\(\Leftrightarrow A_1=\frac{4^{2018}-1}{3}\)

Thay \(A_1=\frac{4^{2018}-1}{3}\)vào biểu thức A, ta có: 

         \(A=75.\left(\frac{4^{2018}-1}{3}\right)+25\)

  \(\Leftrightarrow A=25.\left(4^{2018}-1\right)+25\)

  \(\Leftrightarrow A=25.4^{2018}⋮4^{2018}\)

Vậy \(A⋮4^{2018}\)

chúc bn hok tốt

thanks bro