+) AP // BC => S ( BCP ) = S ( BAC ) = S (1)

+) AP //BC => Theo talet: \(\frac{PN}{NM}=\frac{AN}{NC}=\frac{1}{2}\)( vì AC = 3AN ) 

Theo menelaus xét trong tam giác PMC

\(\frac{CQ}{PQ}.\frac{NP}{NM}.\frac{BM}{BC}=1\)=> \(\frac{CQ}{PQ}.\frac{1}{2}.\frac{1}{3}=1\)=> CQ = 6PQ => CP = 7 QP 

=> \(\frac{S\left(QPB\right)}{S\left(CPB\right)}=\frac{QP}{CP}=\frac{1}{7}\)

=> S ( QPB ) = S/7

Có AB//PM => \(\frac{PI}{IB}=\frac{IN}{IA}\left(1\right)\)

Có AD//BC \(\Rightarrow\frac{DI}{IB}=\frac{IA}{IC}\left(2\right)\)

Từ (1)(2) => \(\frac{IN}{IA}=\frac{IA}{IC}\Rightarrow IA^2=IN\cdot IC\)

Xét \(\Delta PMC\) cắt tuyến BQ. Áp dụng Menelaus

\(\Rightarrow\frac{PQ}{QC}\cdot\frac{CB}{BM}\cdot\frac{MN}{NP}=1\)

\(\Leftrightarrow\frac{PQ}{QC}\cdot\frac{3}{1}\cdot\frac{2}{1}=1\Rightarrow\frac{PQ}{QC}=\frac{1}{6}\Rightarrow\frac{PQ}{PC}=\frac{1}{7}\)

Có \(S_{ABC}=S_{PBC}\Rightarrow S_{PBQ}=\frac{1}{7}S=\frac{S}{7}\)

Ta có: a = 4b + 1 

=> a + 7 = 4b + 1  + 7= 4b +  8 \(⋮\)b 

=> 8 \(⋮b\) và b là số tự nhiên 

=> b\(\inƯ\left(8\right)=\left\{1;2;4;8\right\}\)

+ b =  1=> a = 5 => a + 2b = 5 +2 .1 = 7 là số nguyên tố ( thỏa mãn )

+) b = 2 => a = 9 => a + 2b = 9 + 2 . 2 = 13 là số nguyên tố ( thỏa mãn )

+) b = 4 => a = 17 => a + 2b = 17 + 2.4 = 25 không là số nguyên tố ( loại )

+) b = 8 => a = 33 => a + 2b = 49 không là số nguyen tố ( loại )

Vậy có các cặp (a; b ) là ( 5; 1) và ( 9; 2).

a) 

Ta có: \(\widehat{NKE}=\widehat{KHE}+\widehat{E_1}\)(góc ngoài \(\Delta\)KHE)

\(\Delta\)AHE vuông tại E có: N là trung điểm AH => \(NE=NH=\frac{1}{2}AH\)

Tam giác NEH cân tại N => \(\widehat{NEH}=\widehat{NHE}=\widehat{KHE}\)

Mà \(\widehat{NKB}=\widehat{KHE}+\widehat{E_1}\)

\(\widehat{NED}=\widehat{NEH}+\widehat{E_2}\)

\(\Rightarrow\widehat{NEK}=\widehat{NED}\)

\(\Rightarrow\Delta\)NEK đồng dạng \(\Delta NED\)

=> \(\frac{NE}{ND}=\frac{KE}{ED}\)

Do E là phân giác \(\widehat{DEF}\)=> \(\frac{HK}{HD}=\frac{NH}{ND}\)(đpcm)

b) Định lý Ceva PD,MH,KB đồng quy khi \(\frac{MB}{BD}\cdot\frac{DH}{HK}\cdot\frac{KP}{PM}=1\)

By: Đỗ Quang Thiều (refundzed)

Câu b) chi tiết hơn và sử dụng kiến thức lớp 9

Từ cái tỉ số ở câu đầu

Ta CM đc: \(MK//BH\)

\(\Leftrightarrow\widehat{FPK}=\widehat{MPB}=\widehat{ABE}=\widehat{ACF}=\widehat{FDH}\)

Nên PFKD là tứ giác nội tiếp

Suy ra: \(\widehat{PDK}=\widehat{AFE}=\widehat{AHE}=\widehat{BHD}=\widehat{PKD}\)

Cho nên tam giác PKD cân tại P

=> PK=PD

Từ đây hiển nhiên PM=PK hay \(\frac{PK}{PM}=1\)

Xét tích: \(\frac{MB}{BD}\cdot\frac{DH}{HK}\cdot\frac{KP}{PM}=\frac{HK}{DH}\cdot\frac{DH}{HK}\cdot\frac{KP}{PM}=1\)

Theo Ceva đảo thì đồng quy

(x + 1)(x + 2)(x + 4)(x + 5) = 40

<=> (x + 1)(x + 5)(x + 2)(x + 4) - 40 = 0

<=> (x² + 6x + 5)(x² + 6x + 8) - 40 = 0

Đặt x² + 6x + 5 = a <=> a(a + 3) - 40 = 0

<=> a² + 3a - 40 = 0

<=> a² + 8a - 5a - 40 = 0

<=> (a + 8)(a - 5) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}a+8=0\\a-5=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2+6x+5+8=0\\x^2+6x+5-5=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2+6x+9+4=0\\x^2+6x=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}\left(x+3\right)^2+4=0\left(vn\right)\\x\left(x+6\right)=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x+6=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-6\end{cases}}\) Vậy S  = {0; -6}

\(1+\frac{2x}{x+4}+\frac{27}{2x^2+7x-4}=\frac{6}{2x-1}\left(x\ne-4;x\ne\frac{1}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow1+\frac{2x}{x+4}+\frac{27}{\left(x+4\right)\left(2x-1\right)}-\frac{6}{2x-1}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+7x-4}{\left(x+4\right)\left(2x-1\right)}+\frac{2x\left(2x-1\right)}{\left(x+4\right)\left(2x-1\right)}+\frac{27}{\left(x+4\right)\left(2x-1\right)}-\frac{6\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(2x-1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+7x-4}{\left(x+4\right)\left(2x-1\right)}+\frac{4x^2-2x}{\left(x+4\right)\left(2x-1\right)}+\frac{27}{\left(x+4\right)\left(2x-1\right)}-\frac{6x+24}{\left(x+4\right)\left(2x-1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+7x-4+4x^2-2x+27-6x-24}{\left(x+4\right)\left(2x-1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{6x^2-x-1}{\left(x+4\right)\left(2x-1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow6x^2-x-1=0\)

\(\Leftrightarrow6x^2+2x-3x-1=0\)

<=> 2x(3x+1)-(3x+1)=0

<=> (3x+1)(2x-1)=0

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}3x+1=0\\2x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1}{3}\left(tm\right)\\x=\frac{1}{2}\left(ktm\right)\end{cases}}}\)

Vậy pt có nghiệm \(x=\frac{-1}{3}\)

\(ĐKXĐ:x\ne-4;x\ne\frac{1}{2}\)

\(1+\frac{2x}{x+4}+\frac{27}{2x^2+7x-4}=\frac{6}{2x-1}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+4\right)\left(2x-1\right)}{\left(x+4\right)\left(2x-1\right)}+\frac{2x\left(2x-1\right)}{\left(x+4\right)\left(2x-1\right)}+\frac{27}{\left(x+4\right)\left(2x-1\right)}-\frac{6\left(x+4\right)}{\left(x+4\right)\left(2x-1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+7x-4+4x^2-2x+27-6x-24}{\left(x+4\right)\left(2x-1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow6x^2-x-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)

Gọi O gia điểm DM và AB, O' gia điểm EM và AC (mk quên lấy trong hình mất nên bạn lấy hộ mình nhé ) 

a) Vì M trung điểm BC Nên AM=MA=MC \(\Rightarrow\Delta BMA\)và \(\Delta AMC\)cân tại M.

Vì \(\Delta BMA\)cân tại M nên \(\widehat{MBA}=\widehat{MAB}\)Mặt khác \(\widehat{DAB}=90^0-\widehat{MAB};\widehat{DBA}=90^0-\widehat{MBA}\)Nên \(\widehat{DAB}=\widehat{DBA}\Rightarrow\Delta BDA\)cân tại D \(\Rightarrow DB=DA\).Tương tự \(AE=EC\)

Từ đó ta được \(\Delta DBM=\Delta DAM\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{BDM}=\widehat{ADM}\)nên DO phân giác tam giác BDA. Mà BDA là tam giác cân nên DO vuông góc với BA hay \(\widehat{MOA}=90^0\)

Tương tự \(\widehat{MO'A}=90^0\)

Nên \(\widehat{DME}=90^0\)hay tam giác DME vuông tại M 

Tam giác DMA đồng dạng tam giác MEA nên AE/MA = MA/DA hay CE/MA=MA/BD Suy ra \(BD\cdot CE=AM^2=\left(\frac{1}{2}\cdot BC\right)^2=\frac{1}{4}BC^2\left(ĐPCM\right)\)

b) Vì BD//CE nên theo ta-lét BD/CE=DI/IC Suy ra DA/AE=DI/IC => AI//EC nên AI vuông góc BC
                                                                       ~ Chúc bạn học tốt ~ 

c) Gọi H là giao điểm của AI và BC. Đường thẳng qua B song song HE cắt đường thẳng qua C song song HD tại P. Chứng minh D, P, E thẳng hàng. Giúp mik với

n_C=\(\frac{3}{12}\)=0.4

C+0₂ -->CO₂

_{0.4-->0.4----->0.4 mol}

_{\(n_{oxidư}\)}=\(\frac{16.8}{22.4}\)-0.4=0.35

_{\(n_p=\)}\(\frac{16.8}{31}\)=0.54

4P+50₂ -->2 P₂O₅

_{0.28<--0.35 mol}

\(n_{pdư}=\)0.54-0.28=0.26

\(m_{pdu}\)=0.26*31=8.06

Hình như đề bài sai bạn ơi

đốt cháy hết cacbon dư oxi

đốt cháy dư photpho thì pu hết oxi

sao mà dư được chất răn x và khí y được

a,đổi.672ml=0,672l

tổng.số.mol.O2.cần.dùng.là:n=V/22,4=0,672/22,4=0,03(mol)

(1)3Fe+2O2--->Fe3O4

(2)2Mg+O2--->2MgO

số.mol.Mg.dùng.trong.PƯ.là:n=m/M=0,48/24=0,02(mol)

theo.PT(.2,)số.mol.O2.cần.dùng.để.tham.gia.PƯ.là:0,02x1:2=0,01(mol)

=>số.mol.O2.dùng.cho.PƯ.(1).là:0,03-0,01=0,02(mol)

theo.PT.(1),số.mol.Fe.là:0,02x3:2=0,03(mol)

Khối.lượng.sắt.là:0,03x56=1,68(g)

khối.lượng.hỗn.hợp.ban.đầu.là.:0,48+1,68=2,16(g)

b,%Fe=1,68x100/2,16=77,(7)%

=>%Mg=100%-77,(7)%=22,(2)%