Cho hệ phương trình \(\hept{\begin{cases}ax+y=b\\x+ay=c^2+c\end{cases}}\)

với a,b,c là các tham số. Tìm điều kiện của b 

để với mọi a luôn tìm được c sao cho hệ

phương trình có nghiệm

Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là 9, 7 ,6 . BA đường tròn tâm A, tâm B , Tâm C đôi một tiếp xúc ngoài với nhau. Tìm  bán kính của ba đường tròn đó? 

Cho hệ phương trình 

\(\hept{\begin{cases}\left(2m+1\right)x-3y=3m-2\\\left(m+3\right)x-\left(m+1\right)y=2m\end{cases}}\)

Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho

  \(P=x^2+3y^2\)nhỏ nhất

Tìm các giá trị của b sao cho với mọi a thì hệ phương trình

\(\hept{\begin{cases}x+2ay=b\\ax+\left(1-a\right)y=b^2\end{cases}}\) có nghiệm

Biết rằng khi a,b thay đổi thỏa mãn ab khác 0 thì giao điểm của hai đường thẳng d : ax + by = 0

và d' : bx -ay = 1 luôn nằm trên đường tròn đơn vị tâm O(0,0). Tìm giá trị lớn nhất của  ab

Tìm điều kiện của tham số m để nghiệm của hệ phương trình 

\(\hept{\begin{cases}x+2y=m-1\\2x-y=m+3\end{cases}}\)

có nghiệm duy nhất (a,b) và \(a^2+b^2\) nhỏ nhất 

Tìm điều kiện của số nguyên m để hệ phương trình 

\(\hept{\begin{cases}mx-y=a\\x+\left(m+1\right)y=b\end{cases}}\)

có nghiệm duy nhất (x;y)   (x,y là các số nguyên)

với mọi giá trị nguyên của  a,b

Tìm a,b để hệ 

\(\hept{\begin{cases}\left(m+3\right)x+4y=5a+3b+m\\x+my=ma-2b+2m-1\end{cases}}\)

có nghiệm với mọi giá trị m

Cho đồng nhất thức 

\(\frac{x^2-1}{x^3-3x-2}=\frac{A}{x-2}+\frac{B}{\left(x+1\right)^2}+\frac{C}{x+1}\)

Tính A + B + C 

Biết hai hệ phương trình 

\(\hept{\begin{cases}x+3y-1=0\\2x+3y-z=1\\\left(m+1\right)x+2z=2m-1\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}2x+y-z=1\\x-y-z=0\\x+ny-2nz=3\end{cases}}\)

có nghiệm chung. Tính giá trị    m + n