Giải:
a) 1 giờ cả 2 người làm được:
   \(1:8=\dfrac{1}{8}\left(\text{công việc}\right)\)

1 giờ người thứ nhất làm được:
  \(1:12=\dfrac{1}{12}\left(\text{công việc}\right)\)

1 giờ người thứ 2 làm được:
 \(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{24}\left(\text{công việc}\right)\)

Người thứ 2 làm xong công việc trong:
 \(1:\dfrac{1}{24}=24\left(\text{giờ}\right)\)

b) Năng suất của người thứ 1 = \(\dfrac{12}{24}=\dfrac{1}{2}\left(\text{năng suất người thứ 2}\right)\)

  \(\Rightarrow\) Người thứ nhất đóng được:

      \(216:\left(1+3\right).1=72\left(\text{thùng hàng}\right)\)

    Người thứ hai đóng được:

     \(216-72=144\left(\text{thùng hàng}\right)\)

Vậy .... 

Nếu cả hai ng cùng làm 8 giờ thì 1 giờ làm đc: 1/8

= > Ng thứ nhất làm một mình thì 1 giờ làm đc : 1/12

      Ng thứ hai làm một mình thì 1 giờ làm đc : 1/8 - 1/12 = 1/24 

Ng thứ nhất đóng gói đc : 216 : ( 2 + 1 ) x 2 = 144 (thùng hàng)

Ng thứ hai đóng đc : 216 - 144 = 72 (thùng hàng)

Đ/S:....

=-92+98,1

=6,1

\(\dfrac{1}{2^2}< \dfrac{1}{1\cdot2}=1-\dfrac{1}{2}\)

\(\dfrac{1}{3^2}< \dfrac{1}{2\cdot3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}\)

...

\(\dfrac{1}{7^2}< \dfrac{1}{6\cdot7}=\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}\)

Do đó: \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{7^2}< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}=1-\dfrac{1}{7}\)

=>\(A=1+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{7^2}< 1+1-\dfrac{1}{7}=2-\dfrac{1}{7}\)

=>A<2

mà 1<A

nên 1<A<2

=>A không là số tự nhiên

c: Số điểm còn lại là 30-5=25(điểm)

TH1: Vẽ 1 đường thẳng đi qua 5 điểm thẳng hàng

=>Có 1 đường

TH2: Chọn 1 điểm trong 25 điểm còn lại, chọn 1 điểm nằm trong 5 điểm thẳng hàng

Số đường thẳng sẽ là \(25\cdot5=125\left(đường\right)\)

TH3: Chọn 2 điểm bất kì trong 25 điểm còn lại 

Số đường thẳng sẽ là \(C^2_{25}=300\left(đường\right)\)

Tổng số đường thẳng là:

300+125+1=426(đường)

b: Trên tia Ox, ta có: OM<OA

nên M nằm giữa O và A

=>OM+MA=OA

=>MA+1=5

=>MA=4(cm)

Vì OM và OB là hai tia đối nhau

nên O nằm giữa M và B

=>MO+OB=MB

=>MB=1+3=4(cm)

Vì MA=MB

nên M là trung điểm của AB

Gọi \(d=ƯC\left(2n+3;6n+4\right)\) với \(d\in Z^+\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow3\left(2n+3\right)-\left(6n+4\right)⋮d\)

\(\Rightarrow5⋮d\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=1\\d=5\end{matrix}\right.\)

Để A không tối giản \(\Rightarrow d=5\)

\(\Rightarrow2n+3⋮5\)

\(\Rightarrow2n+3=5k\)

\(\Rightarrow2n-2=5k-5\)

\(\Rightarrow2\left(n-1\right)=5\left(k-1\right)\)

Do 2 và 5 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow n-1⋮5\)

\(\Rightarrow n-1=5m\left(m\in Z\right)\)

\(\Rightarrow n=5m+1\)

Vậy với \(n=5m+1\) \(\left(m\in Z\right)\) thì A ko phải phân số tối giản

a: TH1: p=3k+1

\(p+2024=3k+2025=3\left(k+675\right)⋮3\)

=>Loại

=>p=3k+2

\(p+2023=3k+2025=3\left(k+675\right)⋮3\)

=>p+2023 là hợp số

b: Gọi d=ƯCLN(2n+1;3n+2)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\3n+2⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+3⋮d\\6n+4⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(6n+3-6n-4⋮d\)

=>\(-1⋮d\)

=>d=1

=>ƯCLN(2n+1;3n+2)=1

=>\(A=\dfrac{2n+1}{3n+2}\) là phân số tối giản

c: Gọi số học sinh khối 6 của trường là x(bạn)

(Điều kiện: \(x\in Z^+;100< =x< =150\))

Khi xếp hàng 7 thì thừa 5 bạn nên \(x-5\in B\left(7\right)\)

=>\(x-5\in\left\{...;98;105;112;119;126;133;140;147;...\right\}\)

=>x\(\in\left\{...;103;110;117;124;131;138;145;152;...\right\}\)

mà 100<=x<=150

nên \(x\in\left\{103;110;117;124;131;138;145\right\}\)(1)

Khi xếp hàng 10 thì thừa 1 nên \(x-1\in B\left(10\right)\)

=>\(x-1\in\left\{...;100;110;120;130;140;150;...\right\}\)

=>\(x\in\left\{...;101;111;121;131;141;151;...\right\}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra x=131

Vậy: Số học sinh khối 6 là 131 bạn

a: Giá của một lít xăng trước khi tăng là:

\(23000\cdot\dfrac{100}{110}=\dfrac{230000}{11}\left(đồng\right)\)

b: Sau 1 năm thì số tiền lãi ông Nam nhận được là:

\(500000000\cdot7,5\%=37500000\left(đồng\right)\)

Tổng số tiền nhận được là:

500000000+37500000=537500000(đồng)

Bài 1:

a: Trên tia Ox, ta có: OM<ON

nên M nằm giữa O và N

b: Ta có: M nằm giữa O và N

=>OM+MN=ON

=>MN+8=16

=>MN=8(cm)

=>OM=MN(=8cm)

c: Ta có: M nằm giữa O và N

mà MO=MN(=8cm)

nên M là trung điểm của ON

Bài 2:

a: Vì OM và ON là hai tia đối nhau

mà P thuộc OM và Q thuộc ON

nên OP và OQ là hai tia đối nhau

=>O nằm giữa P và Q

b: P là trung điểm của OM

=>\(OP=\dfrac{OM}{2}=3\left(cm\right)\)

Q là trung điểm của ON

=>\(ON=\dfrac{OQ}{2}\)

O nằm giữa P và Q

=>PQ=PO+ON=OQ/2+3(cm)