\(=\dfrac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}}=\dfrac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}}\)

\(=\dfrac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{5}+1}=2\)

Với x > 1 

\(=x-\sqrt{\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x-1}}=x-\sqrt{x-1}\)

Với a > b > 0 

\(=2a-\left|b-a\right|=2a-a+b=a+b\)

\(\sqrt{x-5}-\dfrac{x+14}{3+\sqrt{x-5}}=3\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-5\ge0\\\dfrac{3\sqrt{x-5}+\left(x-5\right)-\left(x+14\right)}{3+\sqrt{x-5}}=\dfrac{3\left(3+\sqrt{x-5}\right)}{3+\sqrt{x-5}}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge5\\3\sqrt{x-5}-19=9+3\sqrt{x-5}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge5\\0\sqrt{x-5}=28\left(PTVN\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x\in\varnothing\)

- Vậy \(S=\varnothing\)

điều kiện \(x\ge5\)

Đặt \(\sqrt{x-5}=t\left(t\ge0\right)\), khi đó pt đã cho trở thành \(t-\dfrac{t^2+19}{3+t}=3\) \(\Leftrightarrow\dfrac{t^2+3t-t^2-19}{t+3}=3\) \(\Leftrightarrow\dfrac{3t-19}{t+3}=3\) \(\Rightarrow3t-19=3t+9\) \(\Leftrightarrow-19=9\) (vô lí)

Vậy pt đã cho vô nghiệm.

\(\dfrac{12}{\sqrt{7+6\sqrt{2}}}\) 

= \(\dfrac{12}{\sqrt{7+6\sqrt{2}}}\). \(\sqrt{\dfrac{6\sqrt{2}-7}{6\sqrt{2}-7}}\) 

= \(\dfrac{12\sqrt{6\sqrt{2}-7}}{\sqrt{72-49}}\)

= \(\dfrac{12\sqrt{6\sqrt{2}-7}}{\sqrt{23}}\)

= \(\dfrac{12\sqrt{23}.\sqrt{6\sqrt{2}-7}}{23}\)

Lời giải:

\(\frac{12\sqrt{6\sqrt{2}-7}}{\sqrt{(7+6\sqrt{2})(6\sqrt{2}-7)}}=\frac{12\sqrt{6\sqrt{2}-7}}{\sqrt{(6\sqrt{2})^2-7^2}}=\frac{12\sqrt{6\sqrt{2}-7}}{\sqrt{23}}=\frac{12\sqrt{23(6\sqrt{2}-7)}}{23}\)

Lời giải:

\(\sqrt{48-2\sqrt{135}}-\sqrt{45}+\sqrt{18}=\sqrt{3+45-2\sqrt{3.45}}-\sqrt{45}+\sqrt{18}\)

\(=\sqrt{(\sqrt{45}-\sqrt{3})^2}-\sqrt{45}+\sqrt{18}=\sqrt{45}-\sqrt{3}-\sqrt{45}+\sqrt{18}=\sqrt{18}-\sqrt{3}\)

\(=3\sqrt{2}-\sqrt{3}\)

Bạn sẽ có hai tam giác vuông tại H và ABC đồng dạng theo thứ tự như sau (AHC), (BHA) và (BAC) . Từ đó bạn sẽ có các tỉ lê : AB:AC= tang C= AH:HC
và dùng công thức Pythagores 
AB²+AC²=BC², AC²= AH²+HC²
Bạn sẽ tìm được cạnh AB = \(\sqrt{ }\) 5 và AC=2 \(\sqrt{ }\)5

....

Tên bạn đẹp quá, Ba của bạn đặt tên hay.
Sỹ trong hàng sĩ, Gia trong gia môn, gia đình, Huy là Huy hoàng.