giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x}{3-x}+\frac{1-x}{4}\) là một số có dạng \(\sqrt{a}-\frac{b}{c}\) với a,b,c là các số nguyên dương và \(\frac{b}{c}\) là phân số tối giản. Tính P = a + b + c
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
CT
0
CT
0
14 tháng 4 2020
Xét BPT: \(\frac{x}{x+1}-2\sqrt{\frac{x+1}{x}}>3\left(1\right)\)
ĐK: x<-1 và x>0
đặt \(t=\sqrt{\frac{x+1}{1}}\Rightarrow t^2=\frac{x+1}{x}\Rightarrow\frac{x}{x+1}=\frac{1}{t^2}\left(t>0\right)\)
vậy BPT (1) trở thành:
\(\frac{1}{t^2}-2t>3\Leftrightarrow2t^2+3t^2-1< 0\Leftrightarrow\left(t+1\right)^2\left(2t-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow t< \frac{1}{2}\)so với điều kiện t>0 ta được \(0< t< \frac{1}{2}\)
Với 0<t<\(\frac{1}{2}\)có: \(0< \sqrt{\frac{x+1}{x}}< \frac{1}{2}\Leftrightarrow0< \frac{x+1}{x}< \frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x+1}{x}>0\\\frac{x+1}{x}-\frac{1}{4}< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x+1}{x}>0\\\frac{3x+4}{4x}< 0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x< -1;x>0\\\frac{-4}{3}< x,0\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-4}{3}< x< 0\left(tmđk\right)\)
CT
0