ĐKXĐ: \(x\ne-1\)

\(\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{x}{x^2-x+1}=\dfrac{3}{x^3+1}\)

=>\(\dfrac{x^2-x+1-x\left(x+1\right)}{\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{3}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

=>\(x^2-x+1-x^2-x=3\)

=>-2x=2

=>x=-1(loại)

ĐKXĐ: \(x\ne-1\)

\(\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{x}{x^2-x+1}=\dfrac{3}{x^3+1}\)

=>\(\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{x}{x^2-x+1}=\dfrac{3}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

=>\(\dfrac{x^2-x+1-x\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\dfrac{3}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}\)

=>\(x^2-x+1-x^2-x=3\)

=>-2x+1=3

=>-2x=2

=>x=-1(loại)

vậy: \(x\in\varnothing\)

Lời giải:

Đặt $x^2-2x=a$ thì pt trở thành:

$(x^2-2x)^2-2(x^2-2x+1)+2=0$

$\Leftrightarrow a^2-2(a+1)+2=0$

$\Leftrightarrow a^2-2a=0$

$\Leftrightarrow a(a-2)=0$

$\Leftrightarrow a=0$ hoặc $a-2=0$

$\Leftrightarrow x^2-2x=0$ hoặc $x^2-2x-2=0$

Nếu $x^2-2x=0$

$\Leftrightarrow x(x-2)=0$

$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=2$

Nếu $x^2-2x-2=0$

$\Leftrightarrow (x^2-2x+1)-3=0$

$\Leftrightarrow (x-1)^2=3$
$\Leftrightarrow x-1=\pm \sqrt{3}\Leftrightarrow x=1\pm \sqrt{3}$

Gọi số đó có dạng: \(\overline{ab}\left(10a+b\right)\) 

ĐK: \(a,b\in N,1\le a\le9;0\le b\le b\) 

Tổng của 2 chữ số là: 7 nên ta có: \(a+b=7\left(1\right)\)  

Nếu đảo ngược hai chữ số thì được số mới hơn số cũ 9 đơn vị nên ta có: 

\(\overline{ba}-\overline{ab}=9\\ \Leftrightarrow10b+a-10a-b=9\\ \Leftrightarrow9b-9a=9\\ \Leftrightarrow b-a=1\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}a+b=7\\b-a=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2b=8\\a=b-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{8}{2}=4\\a=4-1=3\end{matrix}\right.\)

Số cần tìm là 34 

Mng giúp em với ạ

a: Gọi N là trung điểm của CD

Xét hình thang ACDB có

O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD

=>ON là đường trung bình của hình thang ACDB

=>ON//AC//BD

=>ON\(\perp\)AB

Xét (O) có

CM,CA là các tiếp tuyến

Do đó: OC là phân giác của góc AOM

Xét (O) có

DM,DB là các tiếp tuyến

Do đó: OD là phân giác của góc BOM

Ta có: \(\widehat{AOM}+\widehat{BOM}=180^0\)(hai góc kề bù)

=>\(2\left(\widehat{COM}+\widehat{DOM}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)

=>\(\widehat{COD}=90^0\)

Xét ΔCOD vuông tại O có N là trung điểm của CD
nên N là tâm đường tròn đường kính CD

Xét (N) có

NO là bán kính

AB\(\perp\)NO tại O

Do đó: AB là tiếp tuyến của (N)

=>AB tiếp xúc với đường tròn đường kính CD

Gọi T là giao điểm của EF và BC. M là trung điểm DT.

Ta thấy \(AF=AE;BF=BD;CD=CE\) nên \(\dfrac{DB}{DC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{FA}{FB}=1\)

Theo định lý Menalaus, ta có \(\dfrac{TB}{TC}.\dfrac{EC}{EA}.\dfrac{FA}{FB}=1\)

\(\Rightarrow\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{TB}{TC}\)  (1)

Đặt \(MD=MT=x;MB=b;MC=c\). Khi đó từ (1) có:

\(\dfrac{MD-MB}{MC-MD}=\dfrac{MB+MT}{MC+MT}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x-b}{c-x}=\dfrac{b+x}{c+x}\)

\(\Leftrightarrow xc+x^2-bc-bx=bc-bx+cx-x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2=bc\)

\(\Leftrightarrow MT^2=MD^2=MH^2=MB.MC\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{MH}{MC}=\dfrac{MB}{MH}\)

Tam giác MBH và MHC có:

\(\dfrac{MH}{MC}=\dfrac{MB}{MH}\) và \(\widehat{HMB}\) chung

\(\Rightarrow\Delta MBH\sim\Delta MHC\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{MHB}=\widehat{MCH}\)

Lại có \(\widehat{MHT}=\widehat{MTH}\) 

\(\Rightarrow\widehat{MHB}+\widehat{MHT}=\widehat{MCH}+\widehat{MTH}\)

\(\Rightarrow\widehat{BHT}=\widehat{CHE}\) (vì \(\widehat{CHE}\) là góc ngoài tại H của tam giác CHT)

\(\Rightarrow90^o-\widehat{BHT}=90^o-\widehat{CHE}\)

\(\Rightarrow\widehat{BHD}=\widehat{CHD}\)

\(\Rightarrow\) HD là tia phân giác của \(\widehat{BHC}\) (đpcm)