Lời giải:

\(P^2=\frac{(2.4.6...2022)^2}{(3.5.7...2023)^2}=2.\frac{2.4}{3^2}.\frac{4.6}{5^2}.\frac{6.8}{7^2}....\frac{2020.2022}{2021^2}.\frac{2022}{2023^2}\\ =\frac{2.4}{3^2}.\frac{4.6}{5^2}.\frac{6.8}{7^2}....\frac{2020.2022}{2021^2}.\frac{2.2022}{2023^2}\\ =\frac{8}{9}.\frac{24}{25}.\frac{48}{49}...\frac{2021^2-1}{2021^2}.\frac{2.2022}{2023^2}\\ < 1.1.1....1.\frac{2.2022}{2023^2}=\frac{2.2022}{2023^2}\)

Giờ ta chỉ cần chứng minh:

$\frac{2.2022}{2023^2}< \frac{1}{1012}$
$\Rightarrow 2024.2022< 2023^2$

$\Rightarrow (2023+1)(2023-1)< 2023^2$

$\Rightarrow 2023^2-1< 2023^2$ (luôn đúng)

Vậy $P^2< \frac{1}{1012}$

a) Do tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Oz nên:

∠xOz = ∠xOy + ∠yOz

= 83⁰ + 47⁰

= 120⁰

b) Do ∠xOy và ∠yOz kề bù

∠xOy + ∠yOz = 180⁰

⇒ ∠xOy = 180⁰ - ∠yOz

= 180⁰ - 130⁰

= 50⁰

cứu em với mn

Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(2n-3, n+7)$
$\Rightarrow 2n-3\vdots d; n+7\vdots d$

$\Rightarrow 2(n+7)-(2n-3)\vdots d$

$\Rightarrow 17\vdots d$

Để $A$ không tối giản thì $d=17$

$\Rightarrow n+7\vdots 17$

$\Rightarrow n+7=17k$ với $k$ tự nhiên khác 0

$\Rightarrow n=17k-7$

Vì $n< 200\Rightarrow 17k-7< 200$

$\Rightarrow k< 13$

Mà $k$ là stn khác 0 nên $k\in \left\{1; 2;3;...; 12\right\}$

Có $12$ số $k$ thỏa mãn, kéo theo có $12$ số $n$ thỏa mãn.

Lời giải:

$A=\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+...+\frac{2023}{2^{2023}}$
$2A=1+\frac{2}{2}+\frac{3}{2^2}+....+\frac{2023}{2^{2022}}$
$\Rightarrow 2A-A=(1+\frac{2}{2}+\frac{3}{2^2}+....+\frac{2023}{2^{2022}})-(\frac{1}{2}+\frac{2}{2^2}+\frac{3}{2^3}+...+\frac{2023}{2^{2023}})$

$\Rightarrow A=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2022}}-\frac{2023}{2^{2023}}$

$\Rightarrow A-\frac{2023}{2^{2023}}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{2022}}$

$\Rightarrow 2(A-\frac{2023}{2^{2023}})=2+1+\frac{1}{2}+....+\frac{1}{2^{2021}}$

$\Rightarrow 2(A-\frac{2023}{2^{2023}})-(A-\frac{2023}{2^{2023}})=2-\frac{1}{2^{2022}}$

$\Rightarrow A-\frac{2023}{2^{2023}}=2-\frac{1}{2^{2022}}$

$\Rightarrow A=2-\frac{1}{2^{2022}}+\frac{2023}{2^{2023}}=2+\frac{2021}{2^{2023}}>2$

\(S=\dfrac{3^2}{1\cdot3}+\dfrac{3^2}{3\cdot5}+...+\dfrac{3^2}{2021\cdot2023}\)

\(=\dfrac{9}{2}\left(\dfrac{2}{1\cdot3}+\dfrac{2}{3\cdot5}+...+\dfrac{2}{2021\cdot2023}\right)\)

\(=\dfrac{9}{2}\left(1-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{2021}-\dfrac{1}{2023}\right)\)

\(=\dfrac{9}{2}\left(1-\dfrac{1}{2023}\right)=\dfrac{9}{2}\cdot\dfrac{2022}{2023}=\dfrac{9099}{2023}\)

Bài 2:

a: \(x-\dfrac{8}{3}=\dfrac{4}{3}\)

=>\(x=\dfrac{4}{3}+\dfrac{8}{3}=\dfrac{12}{3}=4\)

b: 2,1-x=2,1

=>x=2,1-2,1

=>x=0

Bài 3:

a: Sau ngày đầu tiên thì hộp sữa tươi còn lại:

\(1-\dfrac{1}{5}=\dfrac{4}{5}\)(hộp)

b: Lượng sữa tươi Mai dùng trong ngày đầu tiên là;

\(1000\cdot\dfrac{1}{5}=200\left(ml\right)\)

Lượng sữa tươi Mai dùng trong ngày thứ hai là:

\(1000\cdot\dfrac{1}{4}=250\left(ml\right)\)

Bài 1:

a: \(\dfrac{7}{12}-\dfrac{-5}{12}=\dfrac{7}{12}+\dfrac{5}{12}=\dfrac{12}{12}=1\)

b: -2,15<-1,52<0<5,12

Quý lắm mới giả

Bài1:

a)\(\dfrac{7}{12}\)-\(\dfrac{-5}{12}\)=\(\dfrac{7-\left(-5\right)}{12}\)=\(\dfrac{7+5}{12}\)=1

b)-2,15; -1,52; 0; 5,12

Bài 2: 

a)x-\(\dfrac{8}{3}\)=\(\dfrac{4}{3}\)⇒x=\(\dfrac{4+8}{3}\)⇒x=4

b) 2,1-x=2,1⇒x=0

Bài 3:

a)Sau ngày đầu tiên, hộp sữa tươi còn lại là:1-\(\dfrac{1}{5}\)=\(\dfrac{4}{5}\)

b)Lượng sữa Mai đã dùng trong ngày đầu là:1000x\(\dfrac{1}{5}\)=200(ml)

Lượng sữa Mai uống trong ngày tiếp theo là:1000x\(\dfrac{1}{4}\)=250(ml)

giúp mình vs

SOS

Em đăng câu hỏi này bên môn Tiếng Anh nhé

3 A

4 C

5 C

6 A

7 D

8 B

9 A

10 B

11 B

12 A

13 D

14 B

15 C

16 B

Lời giải:

$S=(2-\frac{1}{4})+(2-\frac{1}{9})+(2-\frac{1}{16})+...+(2-\frac{1}{400})$

$=(2+2+2+....+2)-(\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+\frac{1}{16}+...+\frac{1}{400})$

$=2.19-(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{20^2})$

$> 38-(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{19.20})$
$=38-(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{19}-\frac{1}{20})$
$=38-(1-\frac{1}{20})=37+\frac{1}{20}> 37$
Ta có đpcm.