Cho hệ
\(\hept{\orbr{\begin{cases}2x+3y=3+a\\x+2y=a\end{cases}}}\)
Tìm a để hệ có 1 nghiệm duy nhất x,y thỏa mãn \(^{^{x^2+y^2}=17}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
HD
2
17 tháng 1 2020
giả sử x,y là nghiệm nguyên dương của phương trình \(xy-4x=35-5y\)
Ta có pt\(xy-4x=35-5y\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-4\right)+5y=35\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-4\right)+5y-20=15\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-4\right)+5\left(y-4\right)=15\)
\(\Leftrightarrow\left(y-4\right)\left(x+5\right)=15\)
Vì \(x\in N\Rightarrow x+5\in N\)và \(x+4>0\)
\(\Rightarrow y-4>0\)và \(y-4\in N\)
Đó lập bảng làm nốt nhé chị
16 tháng 1 2020
Câu hỏi của Minh Nguyễn Cao - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo nhé!
13 tháng 1 2020
\(\hept{\begin{cases}x+y=z\left(1\right)\\x^3+y^3=z^2\left(2\right)\end{cases}}\)
Ta thế (1) vào (2) : \(\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=\left(x+y\right)^2\)
<=> \(\left(x+y\right)^2-3xy=\left(x+y\right)\)
Đặt: \(x+y=S;xy=P\)vì x, y nguyên dương => S; P nguyên dương
ĐK để tồn tại nghiệm x, y là: \(S^2\ge4P\)
Có: \(S^2-3P=S\)
=> \(S+3P\ge4P\)<=> \(S\ge P\)
=> \(S^2-S=3P\le3S\)
<=> \(0\le S\le4\)
+) S = 0 loại
+) S = 1 => P = 0 loại
+) S = 2 => P =3/2 loại
+) S = 3 => P = 2
=> \(\hept{\begin{cases}x+y=3\\xy=2\end{cases}}\)<=> x =2; y =1 hoặc x = 1; y =2
=> (x; y; z ) = ( 1; 2; 3) thử lại thỏa mãn
hoặc (x; y; z) = ( 2; 1; 3 ) thử lại thỏa mãn
+) S = 4 => P = 4
=> \(\hept{\begin{cases}x+y=4\\xy=4\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=2\)
=> (x; y; z ) = ( 2; 2; 4) thử lại thỏa mãn.
Vậy: có 3 nghiệm là:....