Ta có: \(\left(a-b\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow a^2-ab+b^2\ge ab\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\ge ab\left(a+b\right)\)(Vì a , b > 0)

\(\Rightarrow a^3+b^3\ge a^2b+ab^2\)

\(\Rightarrow a^3\ge b^3-a^2b+ab^2\)

\(\Rightarrow3a^3\ge2a^3-b^3+a^2b+ab^2\)

\(\Rightarrow3a^3\ge a^3-b^3+a^3+a^2b+ab^2\)

\(\Rightarrow3a^3\ge\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right).a\left(a^2+ab+b^2\right)\)

\(\Rightarrow3a^3\ge\left(a^2+ab+b^2\right)\left(2a-b\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}\ge\frac{2a-b}{3}\)(1)

Chứng minh tương tự ta có:

\(\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}\ge\frac{2b-c}{3}\)(2)

\(\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\ge\frac{2c-a}{3}\)(3)

Cộng vế với vế của (1) , (2) , (3)\(\Rightarrow\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}+\frac{b^3}{b^2+bc+c^2}+\frac{c^3}{c^2+ca+a^2}\ge\frac{2a-b+2b-c+2c-a}{3}=\frac{a+b+c}{3}\left(đpcm\right)\)

VÌ A là số nguyên , x nguyên

=> \(\sqrt{x-4}\)là số nguyên

\(A=\frac{2x\sqrt{x-4}}{x-4}=\frac{2x-8+8}{\sqrt{x-4}}=2\sqrt{x-4}+\frac{8}{\sqrt{x-4}}\)là số nguyên

=> \(\frac{8}{\sqrt{x-4}}\)là số nguyên

=> \(\sqrt{x-4}\in\left\{1;2;4;8\right\}\)

=> \(x\in\left\{5;8;20;68\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{5;8;20;68\right\}\)

\(R=\frac{2x}{x+3\sqrt{x}+2}+\frac{5\sqrt{x}}{x+4\sqrt{x}+3}+\frac{\sqrt{x}+10}{x+5\sqrt{x}+6}\)

\(=\frac{2x}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{5\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{\sqrt{x}+10}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

=\(\frac{2x\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{5\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}+10\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{2x\sqrt{x}+6x+5x+10\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+10\sqrt{x}+10}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\frac{2x\sqrt{x}+12x+21\sqrt{x}+10}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

@@@@@@@@@@@ Đề sai hay mình sai??@@@@@@@@@@

À câu a mình tự làm được rồi nhé! Các bạn chỉ cần làm câu b cho mình là được.

b, \(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x+1}}+\sqrt{x}=\sqrt{x+9}\)

ĐK \(x\ge0\)

Pt 

<=> \(2\sqrt{x}+\sqrt{x\left(x+1\right)}=\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+9\right)}\)

<=> \(4x+x^2+x+4\sqrt{x^2\left(x+1\right)}=x^2+10x+9\)

 <=> \(4x\sqrt{x+1}=5x+9\)

<=> \(16x^2\left(x+1\right)=25x^2+90x+81\)với mọi \(x\ge0\)

<=> \(16x^3-9x^2-90x-81=0\)

<=> \(x=3\)(tm ĐK)

Vậy x=3

Vẽ hình:

A E D B C 16 độ

Theo đề bài ta có tam giác ABC 

Để tính các số đo sau ta có

=>Xét tam giác ABC vào góc \(\frac{AE}{AD}=\frac{AB}{AC}=\frac{16:8=2}{ABC}=\frac{2}{ABC}\)

Góc A chung nên ta xét 

AEB = ACD

\(\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}=2\)

=> Tam giác AED_ ABC BẰNG GÓC ABC

~Hok tốt~

ban ve hinh nhin ki zay

\(a)x-\sqrt{2}+3\left(x^2-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}\right)+3\left(x-\sqrt{2}\right)\left(x+\sqrt{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}\right)\left[1+3\left(x+\sqrt{2}\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2}\right)\left(1+3x+3\sqrt{2}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-\sqrt{2}=0\\1+3x+3\sqrt{2}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}\\2x=-3\sqrt{2}-1\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}\\x=-\frac{3\sqrt{2}-1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{2}\\x=-\left(\frac{-3\sqrt{2}+1}{2}\right)\end{cases}}\)

_Không biết có sai ở đâu không mà kết quả hơi kỳ , bạn nhớ xem lại nhá!_

\(b)x^2-5=\left(2x-\sqrt{5}\right)\left(x+\sqrt{5}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{5}\right)\left(x+\sqrt{5}\right)-\left(2x-\sqrt{5}\right)\left(x+\sqrt{5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{5}\right)\left[\left(x-\sqrt{5}\right)-\left(2x-\sqrt{5}\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{5}\right)\left(x-\sqrt{5}-2x+\sqrt{5}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-x.\left(x+\sqrt{5}\right)=0\)

_Minh ngụy_

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}-x=0\\x+\sqrt{5}=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-\sqrt{5}\end{cases}}}\)