Biểu thức A chị tính A² rồi sẽ tính đc A

Biểu thức B ko bt có sai đề ở căn thứ 2 ko ạ

Nếu nhân B với căn 2 thì cái căn thức nhất tách đc thành hđt (a+b)² đấy ạ nhưng cái căn thứ 2 thì ko tách đc

Đề là gì mới được chứ

_Minh ngụy_

ko có đề bài bạn ơi

bạn phải cho đề thì mới làm được

cho đề nhanh nhanh nha bạn

ĐK: \(0\le x\le1\)

\(A=\frac{1}{2+\sqrt{x-x^2}}\le\frac{1}{2}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}x=0\\x=1\end{cases}}\)

\(A=\frac{1}{2+\sqrt{x-x^2}}=\frac{1}{2+\sqrt{-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}}\ge\frac{1}{2+\sqrt{\frac{1}{4}}}=\frac{2}{5}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{1}{2}\)

Có \(2x-2\sqrt{3x+1}-1\)

    \(=\left(2x+\frac{2}{3}\right)-2\sqrt{\left(2x+\frac{2}{3}\right).\frac{3}{2}}+\frac{3}{2}-\frac{19}{6}\)

     \(=\left(\sqrt{2x+\frac{2}{3}}-\sqrt{\frac{3}{2}}\right)^2-\frac{19}{6}\ge-\frac{19}{6}\forall x\ge-\frac{1}{3}\)

Dấu " =" xảy ra\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2x+\frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{3}{2}}\\x\ge-\frac{1}{3}\end{cases}}\Leftrightarrow x=\frac{5}{12}\)

    Vậy....

a ) \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) và \(\sqrt{10}\)

Ta có : \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=2+3+2\sqrt{6}=5+2\sqrt{6}\)\(=5+\sqrt{24}\)

            \(\left(\sqrt{10}\right)^2=10=5+5=5+\sqrt{25}\)

Vì \(\sqrt{24}< \sqrt{25}\Rightarrow5+\sqrt{24}< 5+\sqrt{25}\)hay \(\sqrt{2}+\sqrt{3}< \sqrt{10}\)

b ) \(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\) và \(2\sqrt{2004}\)

Ta có : \(\left(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}\right)^2=2003+2005+2\sqrt{2003.2005}\)

                                                                \(=4008+2\sqrt{\left(2004-1\right)\left(2004+1\right)}\)

                                                                \(=4008+2\sqrt{2004^2-1}\)

            \(\left(2\sqrt{2004}\right)^2=4.2004=2.2004+2\sqrt{2004^2}\)\(=4008+2\sqrt{2004^2}\)

Vì \(4008+2\sqrt{2004^2-1}< 4008+2\sqrt{2004^2}\)=> \(\sqrt{2003}+\sqrt{2005}< 2\sqrt{2004}\)

c ) \(\sqrt{5\sqrt{3}}\)và \(\sqrt{3\sqrt{5}}\)

Ta có : \(\sqrt{5\sqrt{3}}=\sqrt{\sqrt{5^2.3}}=\sqrt{\sqrt{75}}\)

           \(\sqrt{3\sqrt{5}}=\sqrt{\sqrt{3^2.5}}=\sqrt{\sqrt{45}}\)

Vì 75 > 45 => \(\sqrt{75}>\sqrt{45}\)hay \(\sqrt{5\sqrt{3}}>\sqrt{3\sqrt{5}}\)