A C B D O O' S T F E

Gọi tiếp tuyến chung tại S của (O) và (O') cắt AB tại T. OO' cắt AC,BD lần lượt tại E,F.

Vì AB,CD là tiếp tuyến chung ngoài của (O) và (O') nên ABDC là hình thang cân có trục đối xứng OO'

Từ đó AB = CD và E,F lần lượt là trung điểm của AC,BD

Dễ thấy AT = BT = ST => T là trung điểm AB. Suy ra ST là đường trung bình của hình thang AEFB

=> AB = 2ST = AE + BF = (AC + BD)/2. Mà CD = AB (cmt) nên AB + CD = AC + BD (đpcm).

\(\sqrt{6}-=9\)

\(pt\Leftrightarrow x^2+x+1=0\)

MN ƠI GIÚP EM

mn giúp e

Đặt \(C=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)

\(=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)

\(=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\)

\(\ge\left|\left(2x-1\right)+\left(3-2x\right)\right|=\left|2\right|=2\)

Vậy \(C_{min}=2\)

#)Giải :

\(\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-12x+9}\)

\(=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-3\right)^2}\)

\(=\left|2x-1\right|+\left|2x-3\right|\)

\(=\left|2x-1\right|+\left|3-2x\right|\ge\left|2x-1+3-2x\right|=2\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1

\(3x-8\sqrt{x}+4=\left(3\sqrt{x}-2\right)\left(x-2\right)\)

Xét tứ giác AFDC có:

AFC =90 , ADC=90(gt)

mà 2 góc này cùng nhìn cạnh AC

nên tứ giác AFDC nội tiếp đường tròn đường kính AC hay A,C,D,F cùng thuộc một đường tròn

Xét tứ giác AEHF có"

AFH =90 AEH=90(gt)

AFH+AEH =180

mà 2 góc này nằm ở vị trí đối nhau

nên tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH 

hay A,F,H,E cùng thuộc một đường tròn