cho \(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\)
Tính giá trị biểu thức P=\(x^{2019}+y^{2019}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
BS
0
KQ
1
4 tháng 8 2019
\(pt< =>\left(x-1-2\sqrt{x-1}+1\right)+\left(y-3-4\sqrt{y-3}+4\right)+\left(z-5-6\sqrt{z-5}+9\right)=0\)
\(< =>\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-3}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-5}-3\right)^2=0\)
..............................
A^2 + B^2 = 0 <=> A= 0 và B=0
KQ
0
BS
0
17 tháng 8 2019
\(A=\left(x+\frac{4}{9x}\right)+\left(y+\frac{4}{9y}\right)+\frac{5}{9}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\ge2\sqrt{x.\frac{4}{9x}}+2\sqrt{y.\frac{4}{9y}}+\frac{20}{9\left(x+y\right)}\)
\(\ge\frac{4}{3}+\frac{4}{3}+\frac{20}{12}=\frac{13}{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{2}{3}\)
\(\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)\left(y+\sqrt{y^2+1}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{x+\sqrt{x^2+1}}=y+\sqrt{y^2+1}\\\frac{1}{y+\sqrt{y^2+1}}=x+\sqrt{x^2+1}\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-x+\sqrt{x^2+1}=y+\sqrt{y^2+1}\left(1\right)\\-y+\sqrt{y^2+1}=x+\sqrt{x^2+1}\left(2\right)\end{cases}}\)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta có:
\(-2x-2y=0\Leftrightarrow-2\left(x+y\right)=0\Leftrightarrow x+y=0\)
\(\Rightarrow P=x^{2019}+y^{2019}=0\)
Nhân liên hợp cả 2 vế
P=1