\(\text{Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức }\)
\(A=|2x-2|+|2x-2013|\)\(\text{với x là số nguyên.}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
HM
1
2
E
18 tháng 2 2021
Ta có:
\(|x|\ge0\)với mọi \(x\)
\(|x-2|\ge0\)với mọi \(x\)
Do đó:
\(A=x-\left(x-2\right)\)
\(A=x-x+2\)
\(A=0+2\)
\(A=2\)
18 tháng 2 2021
TH1 \(x< 0\)
\(A=|x|-|x-2|\)
\(=\left(-x\right)-\left[-\left(x-2\right)\right]\)
\(=-x-\left(2-x\right)\)
\(=-x+x-2\)
\(=-2\)
TH2 \(0\le x< 2\)
\(A=|x|-|x-2|\)
\(=x-\left[-\left(x-2\right)\right]\)
\(=x-\left(2-x\right)\)
\(=2x-2\)
TH3 \(x\ge2\)
\(A=|x|-|x-2|\)
\(=x-\left(x-2\right)\)
\(=2\)
Ta có: \(A=\left|2x-2\right|+\left|2013-2x\right|\ge\left|2x-2+2013-2x\right|=2011\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left(2x-2\right)\left(2013-2x\right)\ge0\Leftrightarrow1\le x\le\frac{2013}{2}\)