\(\left(x^2+3x+2\right)\left(x^2+5x+6\right)=\left(x^2+2x+x+2\right)\left(x^2+2x+3x+6\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=\left[\left(x+1\right)\left(x+3\right)\right]\left(x+2\right)^2\)

\(=\left(x^2+4x+3\right)\left(x^2+4x+4\right).\text{Đặt: }x^2+4x+3\Rightarrow a\left(a+1\right)=72\)

\(\text{cái này bạn giải ra được:}a=8\text{ hoặc }a=-9\text{ thấy:}a+1=\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow a\ge-1\Rightarrow a=8\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=9\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=3\\x+2=-3\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-5\end{cases}}\)

Ta có :    

a+b=8   ;    a-b=5

=> a là số lớn, b là số bé

Số lớn = (tổng + hiệu ):2 hay a=(8+5):2=6,5

=>b= 8 - 6,5=1,5

=> a^2.b^2= 6,5^2.1,5^2=1521/16

x³ + 3x² + 3x = 7

<=> x³ + 3x² + 3x - 7 = 0

<=> (x - 1)(x² + 4x + 7) = 0

<=> x - 1 = 0 hoặc x² + 4x + 7 khác 0

<=> x - 1 = 0

<=> x = 1

a) ( x² + 3 x + 2 ) . ( x² + 3x+ 3 ) - 2 =0

<=>x⁴ + 3x³ + 3x² + 3x³ + 9x² + 9x + 2x² + 6x + 6 - 2 = 0

<=> x⁴ +  6x³  + 14x² + 15x + 4 = 0

<=> x⁴ + 3x³ + 3x³ + x² + 9x² + 4x² + 3x + 12x + 4 = 0

<=> x² . ( x² +3x + 1 ) + 3x . ( x² +3x + 1 ) + 4. ( x² + 3x + 1 ) = 0

<=> ( x² + 3x + 1 ) . ( x² + 3x + 4 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x^2+3x+1=0\\x^2+3x+4=0\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

          \(x\notinℝ\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=\frac{-3+\sqrt{5}}{2}\\x=\frac{-3-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

Nghiệm cuối cùng là : x₁ = \(\frac{-3+\sqrt{5}}{2}\);x₂ = \(\frac{-3-\sqrt{5}}{2}\)

b) ( x + 1 ) . ( x + 2 ) . ( x + 3 ) . ( x + 4 )  - 24 = 0

<=> ( x² + 2x + x + 2 ) . ( x + 3 ) . ( x + 4 ) - 24 = 0

<=> ( x² + 3.x + 2 ) . ( x+3) . ( x + 4 ) -24         = 0

<=> ( x³ + 3.x ² + 3.x² + 9x + 2x + 6 ) . ( x + 4 ) - 24 = 0 

<=> ( x³ + 3x + 2 ) . ( x + 3 ) .( x + 4 ) = 0

<=> ( x³ + 3x² + 3x² + 9x + 2x + 6 ) . ( x + 4) - 24 = 0

<=> ( x³ + 6.x² + 11.x + 6 ) . ( x + 4 ) -24 = 0 

<=> x⁴ + 4.x³ + 6.x³ + 24.x² + 11.x² + 44.x + 6.x + 24 - 24 =0

<=> x⁴ + 10.x³+ 35. x²  + 50.x = 0

<=> x. ( x³ + 10.x² + 35 .x + 50 ) = 0

<=> x. ( x³ + 5.x² +5.x² + 25.x+ 10 + 50 ) = 0

<=> x. [ x² . ( x+5 ) + 5.x. ( x+5 ) + 10.( x + 5 ) ] = 0

<=> x. ( x + 5 ) . ( x² + 5.x + 10 ) = 0

=> \(\hept{\begin{cases}x=0\\x+5=0\\x^2+5.x+10=0\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}x=0\\x=-5\\x\notinℝ\end{cases}}\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x=-5\\x=0\end{cases}}\)

Nghiệm cuối cùng là : x₁ = -5 ; x₂ = 0

c) x³ + 3.x² + 3x = 7

<=> x³ + 3.x² + 3x - 7 = 0

<=> ( x + 1 )³ - 8          = 0

<=> ( x + 1 )³               = 8

<=> ( x + 1 ) ³               = 2³ 

<=> x + 1                      = 2

<=> x                              =1

Vậy x = 1

Vì \(x=2\)là nghiệm của bất phương trình nên ta có :

\(\frac{2-18}{4}-m< 3.2-\frac{m-2}{2}\)

\(\Leftrightarrow-4-m< 6-\frac{m-2}{2}\)

\(\Leftrightarrow-4-m< \frac{12-m+2}{2}\)

\(\Leftrightarrow2\left(-4-m\right)< 14-m\)

\(\Leftrightarrow-8-2m< 14-m\)

\(\Leftrightarrow-2m+m< 14+8\)

\(\Leftrightarrow-m< 22\)

\(\Leftrightarrow m>-22\)

Vậy điều kiện cần tìm của \(m\)là \(m>-22\)