Đặt \(x+\sqrt{3}=a;\frac{1}{x}-\sqrt{3}=b\left(a,b\in Z\right)\)

=> \(a-\sqrt{3}=\frac{1}{b+\sqrt{3}}=x\)

=> \(ab-3=\sqrt{3}\left(b-a\right)\)

Do \(a,b\in Z\)

=> \(\sqrt{3}\left(b-a\right)\in Z\)

=> \(a=b\)

=> \(ab=3\)=> \(a=b=\sqrt{3}\)(Loại)

Vậy không có giá trị nào của x t/m đề bài

Câu trả lời trên sai rồi, câu trả lời đúng đây:

 Đặt \(\hept{\begin{cases}x+\sqrt{3}=a\\\frac{1}{x}-\sqrt{3}=b\end{cases}}\left(a,b\inℤ\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=a-\sqrt{3}\\\frac{1}{x}=b+\sqrt{3}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=a-\sqrt{3}\\x=\frac{1}{b+\sqrt{3}}\end{cases}\Rightarrow}a-\sqrt{3}=\frac{1}{b+\sqrt{3}}}\)

\(\Rightarrow\left(a-\sqrt{3}\right)\left(b+\sqrt{3}\right)=1\Rightarrow4-ab=\sqrt{3}\left(a-b\right)\)

TH1: \(a-b\ne0\Rightarrow\sqrt{3}\left(a-b\right)\notinℤ\)

mà\(4-ab\inℤ\)

 suy ra mâu thuẫn

TH2:\(a-b=0\Rightarrow a=b\Rightarrow4-a^2=4-b^2=0\Rightarrow a=b=2\)

 Khi đó \(x=2-\sqrt{3}\)

 Vậy........................................

Ap dung BDT Bun-hia-cop-xki ta co

\(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}\le\sqrt{1+1+1}.\sqrt{4\left(a+b+c\right)+3}=\sqrt{3.7}=\sqrt{21}\)

Dau '=' xay ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)

A B C O K I H

Tam giác ABC có ˆA>ˆB>ˆCA^>B^>C^ nên suy ra:

BC > AC > AB (cạnh đối diện góc lớn hơn thì lớn hơn)

Ta có AB, BC, AC lần lượt là các dây cung của đường tròn (O)

Mà BC < AC > AB nên suy ra:

OH < OI < OK ( dây lớn hơn gần tâm hơn).

Chúc bạn học tốt !!!

\(\sqrt{x^2+4}-2\sqrt{x+2}=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+4}=2\sqrt{x+2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+4}=\sqrt{4x+8}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+4}^2=\sqrt{4x+8}^2\)

\(\Leftrightarrow x^2+4=4x+8\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-4=0\)

\(\Delta=\left(-4\right)^2-4.1.\left(-4\right)=16+16=32\)

Vậy \(x_1=\frac{4+\sqrt{32}}{2}\);\(x_2=\frac{4-\sqrt{32}}{2}\)

P/S: Ko chắc

\(\sqrt{x^2+4}-2\sqrt{x+2}=0.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2+4}=2\sqrt{x+2}\)

\(\Rightarrow x^2+4=2x+4\)

\(\Rightarrow x^2+4-2x-4=0.\)

\(\Rightarrow x^2-2x=0\)

\(\Rightarrow x\left(x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x-2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=2\end{cases}}}\)

Vậy .............

Study well