Câu hỏi của Tăng Thiện Đạt - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

chuyển vế rồi BP 2 vế

ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x-9\ge0\\2x-4\ge0\\5-\sqrt{2x-4}\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge9\\x\ge2\\x\le\frac{29}{2}\end{cases}\Leftrightarrow}9\le x\le\frac{29}{2}}\)

\(\sqrt{x-9}=5-\sqrt{2x-4}\)

Bình phương 2 vế ,ta được : \(x-9=25-10\sqrt{2x-4}+2x-4\)

\(\Leftrightarrow10\sqrt{2x-4}=x+30\Leftrightarrow100\left(2x-4\right)=\left(x+30\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-140x+1300=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=130\left(loai\right)\\x=10\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy x = 10

ĐK: \(9\le x\le\frac{29}{2}\)

PT<=> \(\sqrt{x-9}+\sqrt{2x-4}=5\)

Dễ thấy x = 10 là một nghiệm, ta đi chứng minh pt có nghiệm duy nhất.Thật vậy:

Xét hàm \(VT=f\left(x\right)\). Xét x₁ ; x₂ là các giá trị của hàm trên

*Nếu \(9\le x_1< x_2\le\frac{29}{2}\Rightarrow f\left(x_1\right)< f\left(x_2\right)\)

*Nếu \(\frac{29}{2}\ge x_1>x_2\ge9\Rightarrow f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)\).

Do đó hàm số f(x) mà ta đang xét đồng biến.

=> PT có nghiệm duy nhất x = 0

P.s: Em chỉ mới học hàm số thôi nên ko chắc đâu ạ:( Chưa nắm vững lí thuyết đâu

\(\sqrt{x+9}=5-\sqrt{2x-4}\)

\(\Rightarrow x+9=25-10\sqrt{2x-4}+2x-4\)

\(\Rightarrow-x-12+10\sqrt{2x-4}=0\)

\(\Rightarrow x+12-10\sqrt{2x-4}=0\)

\(\Rightarrow10\sqrt{2x-4}=x+12\)

Mũ 2 lên và lm nốt nha bạn 

ko biết đề sai hay mk sai !^_^

Ta có:

\(D=\left(\frac{1}{1-\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a+1}}{a-2\sqrt{a}+1}\)

\(=\left(\frac{-1}{\sqrt{a}-1}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a+1}}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)

\(=0:\frac{\sqrt{a+1}}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)

\(=0\)

Bạn Tuấn Anh chép sai đề nhé

Với a>0 và a khác 1

\(D=\left(\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\frac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)

\(D=\left(\frac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}+\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)

\(D=\left(\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}\)

\(D=\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-1\right)}.\frac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}=\frac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)

ĐKXĐ : \(x\ge2;y\ge3\)

\(\Rightarrow S=\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\ge1\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2;y=4\\y=3;x=3\end{cases}}\)

\(a,\sqrt{3-x}+\sqrt{2-x}=1\)

\(\Rightarrow\sqrt{3+x}=1-\sqrt{2-x}\)

\(\Rightarrow3+x=1-2\sqrt{2-x}+2-x\)

\(\Rightarrow2x+2\sqrt{2-x}=0\)

\(\Rightarrow x+\sqrt{2-x}=0\)

\(\Rightarrow2-x=\left(-x\right)^2\)

\(\Rightarrow2-x=x^2\)

\(\Rightarrow2-x^2-x=0\)

\(\Rightarrow x^2+x-2=0\) 

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+2=0\\x-1=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=1\end{cases}}}\)

Vậy....

Đặt \(a-b=x;b-c=y;c-a=z\) thì ta có:

\(\hept{\begin{cases}xyz=-2015\\x+y+z=0\end{cases}}\) 

Ta có:

\(\left(a-b\right)^3+\left(b-c\right)^3+\left(c-a\right)^3=x^3+y^3+z^3\)

\(=x^3+y^3+z^3-3xyz+3xyz\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)+3xyz\)

\(=0-3.2015=-6045\)