Ta xét tổng 3 đa thức trên:

\(A+B+C\)

\(=2x^2-5x-x^2+x+3+2x-2\)

\(=x^2-2x+1\)

\(=\left(x-1\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\)

G/s A,B,C đều âm => A + B + C âm

=> vô lý

=> Trong 3 biểu thức A,B,C tồn tại ít nhất 1 biểu thức không âm

=> đpcm

Giải thích các bước giải:

Ta có 
x
,
y
 tỉ lệ nghịch 
→
x
y
=
k
 không đổi

→
y
=
k
x
 

→
⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎩
y
1
=
k
x
1
y
2
=
k
x
2
a.Ta có:

2
x
1
=
5
y
1
Mà 
2
x
1
−
3
y
1
=
12
→
5
y
1
−
3
y
1
=
12
→
2
y
1
=
12
→
y
1
=
6
→
2
x
1
=
5
⋅
6
=
30
→
x
1
=
15
b.Ta có: 
x
1
=
2
x
2
→
k
y
1
=
2
k
y
2
→
2
y
1
=
y
2
→
2
y
1
=
10
→
y
1
=
5

Hoặc:

Đáp án: a) y1=3y1=3 và y2=−2y2=−2

               b) y=−30xy=−30x

Giải thích các bước giải:

Ta có:
x1x2=y2y1x1x2=y2y1

Với x1=−10x1=−10 và x2=15x2=15

⇒−1015=y2y1=−23⇒y13=y2−2⇒−1015=y2y1=−23⇒y13=y2−2
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta được:

y13=y2−2=y1−y23−(−2)=55=1y13=y2−2=y1−y23−(−2)=55=1
⇒y1=1.3=3⇒y1=1.3=3

Và y2=1.(−2)=−2y2=1.(−2)=−2
 
b) Ta có: x1x2=y2y1x1x2=y2y1

⇒x1.y1=x2.y2=15.(−2)=−10.3=−30⇒x1.y1=x2.y2=15.(−2)=−10.3=−30

⇒xy=−30⇒xy=−30

⇒y=−30x

khó quá , ko bt á !!!

Ta có : 

\(f\left(1\right)=1-m+1+3m-2=2m\)

\(g\left(2\right)=4-4\left(m+1\right)-5m+1=4-4m-4-5m+1=-9m+1\)

mà \(f\left(1\right)=g\left(2\right)\)hay \(2m=-9m+1\Leftrightarrow11m=1\Leftrightarrow m=\frac{1}{11}\)

Trả lời:

f(1)=g(2)

<=> 1²-(m-1).1 +3m -2= 2²-2(m+1).2-5m+1

<=>1-m+1+3m=4-4m-4-5m+1

<=> 2m+2=-9m+1

<=> 11m=1

=> m=1/11

Anhr mik tìm đc nha bn !!!

Giả sử \(M\)nằm giữa \(H\)và \(C\).

Tam giác \(AHM\)vuông tại \(H\)suy ra \(\widehat{AMH}< 90^o\Leftrightarrow\widehat{AMC}>90^o\).

Xét tam giác \(AMC\)có: \(\widehat{AMC}>90^o>\widehat{ACM}\Leftrightarrow AC>AM\).

Áp dụng bđt: |A| + |B| \(\ge\)|A + B|

Ta có: A = |x - 1| + |x - 2| + |x - 3| + ... + |x - 2019| + |x - 2020| 

A = (|x - 1| + |2020 - x|) + (|x - 2| +  |2019 - x|) + ... + (|x - 1009| + |1010 - x|)

A \(\ge\)|x - 1 + 2020 - x| + |x - 2 + 2019 - x| + ... + |x - 1009 + 1010 - x|

A \(\ge\)2019 + 2017 + .... + 1 = [(2019 - 1) : 1 + 1].(2019 + 1) : 2 = 2039190

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x-1\right)\left(2020-x\right)\ge0\)

            \(\left(x-2\right)\left(2019-x\right)\ge0\)

    .....

           \(\left(x-1009\right)\left(1010-x\right)\ge0\)

<=> \(1009\le x\le1010\)

Vậy ....