Tìm x,y,z sao cho:

\(\sqrt{x}+\sqrt{y-z}+\sqrt{z-x}=\frac{1}{2}\left(y+3\right)\)

Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2x. Đường thẳng d bất kì đi qua A và không cắt cạnh BC. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường thẳng d. Gọi H là trung điểm BC. Tính S lớn nhất của tam giác HIK

Bài 1: cho tam giác ABC vuông tại A, gọi I là giao của các đường phân giác trong của tam giác.
a) Biết AB=5cm , IC=6cm. Tính BC
b) Biết IB=√ 5, IC=√ 10. Tính AB, AC.
Bài 2: cho tam giác ABC. Đường trung tuyến AD, đường cao BH, đường phân giác CE đồng quy. CMR: (BC+CA)(BC^2+CA^2-AB^2)=2BC.CA^2

Cho dãy số Un được xát định bởi công thức

\(Un=\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^n-\left(3-\sqrt{2}\right)^n}{2\sqrt{2}}\)  

a) Tìm công thức Un+2 theo Un+1 và Un

b)tính tổng 20 chữ số hạng đầu tiên của dãy

Cho \(B=\left(\frac{\sqrt{a}+2}{a+2\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}-2}{a-1}\right):\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\)

a, Tìm a để B có nghĩa

b, CMR \(P=\frac{2}{a-1}\)

Chứng minh rằng: trong mọi tam giác ABC ta đều có:
a^3.(b^2 - c^2) + b^3.(c^2 - a^2) + c^3.(a^2 - b^2) \(\le\)0

Cho \(A=\frac{2\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}-\frac{1+\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}-\frac{2+5\sqrt{x}}{x-4}\)

a,Tìm x để A có nghĩa 

b, Rút gọn A

c, Tìm x để A=2

d,Tính giá trị của A biết x=\(7-2\sqrt{3}\)

Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao điểm 2 đường chéo. Lấy G thuộc BC, điểm H thuộc DC sao cho góc GOH = 45*. Điểm M là trung điểm của AB. a.Chứng minh rằng tam giác HOD đồng dạng vs tam giác OGB

                      b. Chứng miinh MG song song AH 
GIÚP MK MẤY BẠN ƠI !

cho a;b;c là những số dương mà ab+bc+ca=abc tìm min của 

M=\(\frac{a^2}{b^3}+\frac{b^2}{c^3}+\frac{c^2}{a^3}\)

cho a,b,c > 0 thỏa mãn abc=1.CMR

\(\frac{a}{ab+1}+\frac{b}{bc+1}+\frac{c}{ca+1}\ge\frac{3}{2}\)