a) Tứ giác $DKMN$ có $\hat{D}=\hat{K}=\hat{N}={90}^{\circ }$ nên là hình chữ nhật.

b) Vì $DKMN$ là hình chữ nhật nên $DF$ // $MH$.

Xét $\Delta KFM$ và $\Delta NME$ có:

     $\hat{K}=\hat{N}={90}^{\circ }$

     $FM=ME$ (giả thiết)

     $\widehat{KMF}=\hat{E}$ (đồng vị)

Suy ra $\Delta KFM=\Delta NME$ (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra $KF=MN$ (hai cạnh tương ứng) mà $MN=DK$ nên $DF=2DK$ và $MH=2MN$.

Do đó $DF=MH$.

Tứ giác $DFMH$ có $DF$ // $MH,$DF=MH$ nên là hình bình hành.

Nên hai đường chéo $DM,FH$ cắt nhau tại trung điểm $O$ của mỗi đường hay $F,O,H$ thẳng hàng.

c) Để hình chữ nhật $DKMN$ là hình vuông thì $DK=DN$ $\left(1\right)$

Mà $DK=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}DF$ và $DN=KM=NE$ nên $DN=\genfrac{}{}{0ex}{}{1}{2}DE$ $\left(2\right)$

Từ $\left(1\right)$ và $\left(2\right)$ suy ra $DF=DE$ nên $\Delta DFE$ cân tại $D$.

\(A=5+2xy+14y-x^2-5y^2-2x\)

\(A=-x^2+2xy-2x-y^2+2y-1-4y^2+12y-9+15\)

\(A=-\left[x^2-2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2\right]-\left(2y-3\right)^2+15\)

\(A=-\left(x-y+1\right)^2-\left(2y-3\right)^2+15\)

Mà: \(\left\{{}\begin{matrix}-\left(x-y+1\right)^2\le0\\-\left(2y-3\right)^2\le0\end{matrix}\right.\Rightarrow A=-\left(x-y+1\right)^2-\left(2y-3\right)^2+15\le15\) 

Dấu "=" xảy ra khi:

\(y=\dfrac{3}{2};x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy: \(A_{min}=15\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

\(C=\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)\left(x^{16}+1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\)

\(C=\left(x^4-1\right)\left(x^4+1\right)\left(x^8+1\right)\left(x^{16}+1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\)

\(C=\left(x^8-1\right)\left(x^8+1\right)\left(x^{16}+1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\)

\(C=\left(x^{16}-1\right)\left(x^{16}+1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\)

\(C=\left(x^{32}-1\right)\left(x^{32}+1\right)-x^{64}\)

\(C=x^{64}-1-x^{64}\)

\(C=-1\)

Vậy gtri của C không phụ thuộc vào x 

`a, 10x^2 (2x-y) +6xy(y-2x)`

`= 10x^2 (2x-y) -6xy(2x-y)`

`= (2x-y)(10x^2 -6xy)`

`= 2x(2x-y)(5x- 3y)`

`b, x^2 -2x+1-y^2`

`=(x^2-2x+1)-y^2`

`=(x-1)^2-y^2`

`=(x-1-y)(x-1+y)`

a) \(10x^2\left(2x-y\right)+6xy\left(y-2x\right)\)

\(=10x^2\left(2x-y\right)-6xy\left(2x-y\right)\)

\(=\left(2x-y\right)\left(10x^2-6xy\right)\)

\(=2x\left(2x-y\right)\left(5x-3y\right)\)

b) \(x^2-2x+1-y^2\)

\(=\left(x-1\right)^2-y^2\)

\(=\left(x-y-1\right)\left(x+y-1\right)\)

a) \(x^2-2x+1-y^2\)

\(=\left(x-1\right)^2-y^2\)

\(=\left(x-y-1\right)\left(x+y-1\right)\)

b) \(x^2-8x+12\)

\(=x^2-8x+16-4\)

\(=\left(x-4\right)^2-2^2\)

\(=\left(x-4-2\right)\left(x-4+2\right)\)

\(=\left(x-6\right)\left(x-2\right)\)

a) x² - 2x + 1 - y²

= (x² - 2x + 1) - y²

= (x - 1)² - y²)

= (x + y - 1)(x - y - 1)

b) x² - 8x + 12

= x² - 6x - 2x + 12

= (x² - 6x) - (2x - 12)

= x(x - 6) - 2(x - 6)

= (x - 6)(x - 2)

a/

\(A=\dfrac{x+15}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}+\dfrac{2}{x+3}=\)

\(=\dfrac{x+15+2\left(x-3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3x+9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3}{x-3}\)

b/

\(\dfrac{3}{x-3}=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow x=x=-3\)

c/

Để A nguyên

\(\Rightarrow x-3=\left\{-3;-1;1;3\right\}\)

\(\Rightarrow x=\left\{0;-2;4;6\right\}\)

`a,` \(\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne0\Leftrightarrow x\ne2\\x+2\ne0\Leftrightarrow x\ne-2\end{matrix}\right.\)

\(b,A=\dfrac{x^2}{x^2-4}-\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{2}{x+2}\\ =\dfrac{x^2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{x}{x-2}-\dfrac{2}{x+2}\\ =\dfrac{x^2-x\left(x+2\right)-2\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\\ =\dfrac{x^2-x^2-2x-2x+4}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\\ =\dfrac{-4x+4}{x-4}\)

`c,` Để `A=2` ta có

 \(\dfrac{-4x+4}{x-4}=2\left(x\ne4\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{-4x+4}{x-4}=\dfrac{2\left(x-4\right)}{x-4}\\ \Leftrightarrow-4x+5=2x-8\\ \Leftrightarrow-6x=-13\\ \Leftrightarrow x=\dfrac{13}{6}\)

a) \(xy+y^2-x-y\)

\(=\left(xy+y^2\right)-\left(x+y\right)\)

\(=y\left(x+y\right)-\left(x+y\right)\)

\(=\left(y-1\right)\left(x+y\right)\)

b) \(\left(x^2y^2-8\right)^2-1\)

\(=\left(x^2y^2-8\right)^2-1^2\)

\(=\left(x^2y^2-8-1\right)\left(x^2y^2-8+1\right)\)

\(=\left(x^2y^2-9\right)\left(x^2y^2-7\right)\)

\(=\left(xy+3\right)\left(xy-3\right)\left(x^2y^2-7\right)\)

`a, xy +y^2 -x-y`

`=(xy+y^2)-(x+y)`

`= y(x+y)-(x+y)`

`= (x+y)(y-1)`

`b, (x^2y^2 -8)^2 -1`

`= (x^2y^2 -8)^2 -1^2`

`=(x^2y^2 -8-1)(x^2y^2-8+1)`

`=(x^2y^2 -9)(x^2y^2-7)`

a) Thể tích không khí bên trong chiếc lều:

1/3 . 3² . 2,8 = 8,4 (m³)

b) Diện tích đáy:

3.3 = 9 (m²)

Độ dài cạnh bên của lều:

√(2,8² + 1,5²) ≈ 3,18 (m)

Diện tích vải lều:

9 + 4 . 3 . 3,18 : 2 = 28,08 (m²)

Số tiền mua vải:

28,08 . 15000 - 28,08 . 15000 . 5% = 400140 (đồng)

Dcu bài như cc

a) Xét tứ giác ABCD ta có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

\(\Rightarrow\widehat{D}=360^o-102^o-102^o-102^o\)

\(\Rightarrow\widehat{D}=54^o\) 

b) Xét tam giác vuông AOD ta có:

\(AD^2=OD^2+OA^2\)

\(\Rightarrow OA=\sqrt{AD^2-OD^2}\)

\(\Rightarrow OA=\sqrt{30^2-26,7^2}\approx13,7\left(cm\right)\)

Xét tam giác vuông AOB ta có:

\(AB^2=OA^2+OB^2\)

\(\Rightarrow OB=\sqrt{AB^2-OA^2}\)

\(\Rightarrow OB=\sqrt{17,5^2-13,7^2}\approx10,9\left(cm\right)\)

Độ dài đường chéo BD là:

\(BD=OB+OD=26,7+10,9\approx37,6\left(cm\right)\)