Cho x,y>0 thỏa mãn x+y=(x-y)\(\sqrt{xy}\)

tìm GTNN của P =x+y

Cho \(A=\dfrac{x+\sqrt{x^2-2x}}{x-\sqrt{x^2-2x}}-\dfrac{x-\sqrt{x^2-2x}}{x+\sqrt{x^2-2x}}\)
a. Tìm điều kiện xác định của A
b. Rút gọn A
c. Tìm x để A < 2

Giải Phương trình sau : \(\sqrt{\frac{2}{3-x}}+5\sqrt{\frac{3}{4-x}}=6\)

Tìm x để biểu thức sau là số nguyên: A= 2cănx/(x^2-2cănx+4)

Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm I; giao điểm 3 đường trung trực là O, trung điểm BC là M. tính giá trị biểu thức:                        \(\sqrt{\frac{OI^2+OM^2}{IH^2+HA^2}}\)

a) cho a,b,c không âm ; a+b+c=1 . tìm Max S 

biết \(S=\sqrt[3]{a+b}+\sqrt[3]{b+c}+\sqrt[3]{a+c}\)

b)a,b,c,d không âm ; a+b+c+d=1,tìm Max S

Biết \(S=\sqrt[3]{2a+b}+\sqrt[3]{2b+c}+\sqrt[3]{2c+d}+\sqrt[3]{2d+a}\)

Cho x;y;z là các số nguyên và\(\hept{\begin{cases}P=\left(x+2012\right)^5+\left(2y-2013\right)^5+\left(3z+2014\right)^5\\S=x+2y+3z+2013\end{cases}}\)                                                      Chứng minh rằng P chia hết cho 30 khi và chỉ khi S chia hết cho 30.

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB=4.5 BC=14 AC=13

a, Tính 3 góc nhọn

b, Tính diện tích tam giác ABC

Tìm nghiệm nguyên: \(x^3+y^3+z^3+t^3=148\)

1. cho \(x^2+xa+b=0\). Và x₀ là nghiệm phương trình. Chứng minh: \(x_{0^2\le a^2+b^2+1}\)

2. Cho \(a_1=1;a_2=1+\frac{1}{2};a_3=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3};....;a_n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}\)

Chứng minh:

\(\frac{1}{a_{1^2}}+\frac{1}{2a_{2^2}}+\frac{1}{3a_{3^2}}+....+\frac{1}{na_{n^2}}< 2\)