Đường tròn tâm O đường kính AB dây cung AC,AD. Qua E ất kì thuộc đường tròn kẻ EH vuông góc AC tại H . EK vuông góc AD tại K. CHứng minh \(HK\le AB\)

Cho A=\(\left(\frac{\sqrt{x}-2}{x-1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+2\sqrt{x}+1}\right)\frac{\left(1-x\right)^2}{2}\)

a) Rút gọn

b) Tìm x để A dương

c) Tìm GTLN của A

cho \(\sqrt{x^2+\sqrt[3]{x^4y^2}}+\sqrt{y^2+\sqrt[3]{x^2y^4}}=a\)

Cmr \(\sqrt[3]{x^2}+\sqrt[3]{y^2}=\sqrt[3]{a^2}\)

\(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\)

\(A = \frac{{1}}{\sqrt{1}} + \frac{{1}}{\sqrt{2}} + \frac{{1}}{\sqrt{3}}+ ..... + \frac{{1}}{\sqrt{100}}\)

C/M: A>19

x^2 - ( 2009 + y )x + 5 + y =0

Cho đường tròn (O;R). Từ điểm A ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến AB,AC với đường tròn (B,C là tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC
a) Cm: AO vuông góc với BC tại H
b) Vẽ đường kính BD của (O), cm: DC song song AO
c) AD cắt (O) tại E (E khác D). CM AE.AD=AH.AO
d) Qua vẽ đường thẳng vuông góc với AB. Đường thẳng này cắt OC tại F. CM: OA^2 = 2OC.OF

Cho tam giác ABC nhọn không cân nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AA1, BB1, CC1 cát nhau tại H, A1C1 cắt AC taiju D, E là giao BD với (O). Chứng minh 

a) BD.DE= DC1.DA1

b) DH vuông góc BM với M là trung điểm AC

cho a,b,c là 3 cạnh tam giác thỏa mãn a+b+c=1

chứng minh rằng \(1< \frac{b}{\sqrt{a+b^2}}+\frac{c}{\sqrt{b+c^2}}+\frac{a}{\sqrt{c+a^2}}< 2\)

\(A = \frac{{1}}{\sqrt{1}} + \frac{{1}}{\sqrt{2}} + \frac{{1}}{\sqrt{3}}+ ..... + \frac{{1}}{\sqrt{100}}\)

c/m: 18 < A <19