Câu 1: Cho \(a^2+b^2+c^2=a^3+b^3+c^3=1.\)1. Tính \(a^2+b^9+c^{1945}\)

Câu 2: Cho: \(a^2+b^2=c^2+d^2=2018\)và \(ac+bd=0\). Tính tổng S= \(ab+cd\)

Câu 3: Rút gon và tìm chữ số tận cùng của số: A= \(2008\left(2009^9+2009^8+...+2009^2+2010\right)+1\)

cho \(a\ge\frac{1}{2};\frac{a}{b}>1\)chứng minh rằng : \(\frac{3a^3+1}{6b\left(a-b\right)}\ge\sqrt[3]{18}\)

Chứng mình A là con của tập số tự nhiên thì A đếm được

Cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn \(x\le1,y\le1,z\le1\) và \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}=\frac{3}{2}\) . Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = x + y + z ?

Cho tam giác ABC, đường cao AH có độ dài nhỏ hơn cạnh BC là 14cm. Giả sử có một hình vuông MNPQ mà bốn đỉnh nằm trên các cạnh của tam giác với M thuộc AB; N thuộc AC; P thuộc BC. Biết cạnh hình vuông là 24 cm. Tính diện tích tam giác ABC.

tìm các số nguyên dương x , y sao cho ;

a, x^3 +x chia hết cho 3xy - 1

b,x^2 chia hết choxy+2

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : 

       \(T=\frac{a^2+1}{b^2+1}+\frac{b^2+1}{c^2+1}+\frac{c^2+1}{a^2+1}\)

trong đó \(a,b,c\)là các số thực không âm thỏa mãn : \(a+b+c=1\)

xét phương trình bậc hai ax²+bx+c=0 có hai nghiệm thuộc [0, 2]. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=(8a²-6ab+b²)/(4a²-2ab+ac)

Căn của ( x +căn x +1) + căn của (x - căn x +1) = M 

Tìm gtnn của M