\(hcmuop\underrightarrow{jjjjjjjjj}me\)

2. \(BĐT\Leftrightarrow\frac{1}{1+\frac{2}{a}}+\frac{1}{1+\frac{2}{b}}+\frac{1}{1+\frac{2}{c}}\ge1\)

Đặt\(\frac{2}{a}=x;\frac{2}{b}=y;\frac{2}{c}=z\)thì \(\hept{\begin{cases}x,y,z>0\\xyz=8\end{cases}}\)

Ta cần chứng minh \(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}+\frac{1}{1+z}\ge1\Leftrightarrow\left(yz+y+z+1\right)+\left(zx+z+x+1\right)+\left(xy+x+y+1\right)\ge xyz+\left(xy+yz+zx\right)+\left(x+y+z\right)+1\)\(\Leftrightarrow x+y+z\ge6\)(Đúng vì \(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}=6\))

Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 2 hay a = b = c = 1

3. Ta có: \(a+b+c\le\sqrt{3}\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2\le3\)

Ta có đánh giá quen thuộc \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\)

Từ đó suy ra \(ab+bc+ca\le1\)

\(A=\frac{\sqrt{a^2+1}}{b+c}+\frac{\sqrt{b^2+1}}{c+a}+\frac{\sqrt{c^2+1}}{a+b}\ge\frac{\sqrt{a^2+ab+bc+ca}}{b+c}+\frac{\sqrt{b^2+ab+bc+ca}}{c+a}+\frac{\sqrt{c^2+ab+bc+ca}}{a+b}\)\(=\frac{\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}{b+c}+\frac{\sqrt{\left(b+a\right)\left(b+c\right)}}{c+a}+\frac{\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}}{a+b}\ge3\sqrt[3]{\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}}=3\)Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{\sqrt{3}}\)

Ta đi chứng minh công thức tổng quát: \(f\left(n\right)=\frac{2n+1+\sqrt{n\left(n+1\right)}}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}=\left(n+1\right)\sqrt{n+1}-n\sqrt{n}\)

Thật vậy: \(\left[\left(n+1\right)\sqrt{n+1}-n\sqrt{n}\right]\left(\sqrt{n}+\sqrt{n+1}\right)=\left(n+1\right)\sqrt{n\left(n+1\right)}-n^2+\left(n+1\right)^2-n\sqrt{n\left(n+1\right)}=2n+1+\sqrt{n\left(n+1\right)}\)Áp dụng, ta được: \(f\left(1\right)+f\left(2\right)+...+f\left(2020\right)=\left(2\sqrt{2}-1\sqrt{1}\right)+\left(3\sqrt{3}-2\sqrt{2}\right)+\left(4\sqrt{4}-3\sqrt{3}\right)+...+\left(2021\sqrt{2021}-2020\sqrt{2020}\right)=2021\sqrt{2021}-1\)

998 vì (căn x)^2 = x mà bình phương của 1 số là số đó nhân với chính nó mà nhân chính là : x.y=z <=> z=(x+x)y lần

nên căn của căn và lặp lại sẽ có tổng bằng số đầu(?) kém giải thích :v

Hòa tan rắn vào HCI.Có mỗi Fe tan

\(Fe+2HCI\rightarrow FeCl_2+H_2\)

Lọc rắn có chứa Cu và Au

Còn mỗi dung dịch còn lại chưa NaOH dư

\(FeCl_2+2NaOH\rightarrow Fe\left(OH\right)_2+2NaCl\)

Lọc kết tủa đem nung trong không khí đến khối lượng không đổi

\(2Fe\left(OH\right)_2+\frac{1}{2}O_2\rightarrow Fe_2O_3+2H_2O\)

Cho \(H_2\)khử rắn được \(Fe\)

\(Fe_2O_3+3H_2\rightarrow3H_2O\)

Rắn có chứa Cu và Au cho tác dụng với HNO3 đặc dư, Au không tan lọc ra.

\(Cu+4HNO_3\)đặc\(\rightarrow Cu\left(NO_3\right)+2NO+2H_2O\)

Cho \(NaOH\)dư tác dụng với dung dịch thu được

\(Cu\left(NO_3\right)_2+2NaOH\rightarrow Cu\left(OH\right)_2+2NaNO_3\)

Lọc kết tủa đem nung tới khối lượng không đổi, sau đó dùng \(H_2\) khử rắn thu được \(\rightarrow Cu\)

\(Cu\left(OH\right)_2\rightarrow CuO+H_2O\)

\(CuO+H_2\rightarrow Cu+H_2O\)

H onl luôn nên chốt sớm nhá ;-; 

1) 

*Sơ đồ tách :

Al Fe Cu dd NaOH dư dd NaAlO2 NaOH dư + CO2 Al(OH)3 t o Al2O3 đpnc criolit Al rắn Fe Cu H2SO4 đ,nguội rắn ( Fe ) dd CuSO4 H2SO4 (dư) +NaOH Cu(OH)2 t o CuO Cu +CO

- Cho dd NaOH dư vào hỗn hợp :

\(Al+NaOH+H_2O-->NaAlO_2+H_2\)

- Tách phần rắn gồm ( Fe , Cu ) còn phần dd là ( NaAlO₂ và NaOH dư )

- Dẫn khí CO₂ dư vào dd

\(NaOH+CO_2-->Na_2CO_3+H_2O\)

\(NaAlO_2+CO_2+H_2O-->Al\left(OH\right)_3+NaHCO_3\)

- Lọc lấy phần không tan đem nung , sau đó đpnc

\(2Al\left(OH\right)_3-t^o->Al_2O_3+3H_2O\)

\(2Al_2O_3-đpnc->4Al+3O_2\)

- Cho dd đặc , nguội vào hỗn hợp rắn ( Fe , Cu )

\(Cu+H_2SO_4-->CuSO_4+H_2\)

- Lọc lấy phần không tan ta được Fe , còn lại là dd MgSO₄ , H₂SO₄ dư

- Cho dd NaOH dư vào phần dd MgSO₄ , H₂SO₄ 

\(NaOH+H_2SO_4-->Na_2SO_4+H_2O\)

\(NaOH+CuSO_4-->Cu\left(OH\right)_2+Na_2SO_4\)

- Đem nung phần kết tủa , sau đó dẫn CO₂ dư vào :

\(Cu\left(OH\right)_2-t^o->CuO+H_2O\)

\(CuO+CO-t^o->Cu+CO_2\)