Cho tam giác MNP cân tại M (góc m<90 độ) gọi D là tâm đường tròn nội tiếp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A
Tìm \(n\in Z\) để n + 26 và n -11 đều là lập phương của một số tự nhiên .
{ Đề thi HSG huyện Hạ Hòa }
1
8 tháng 10 2020
G/s \(n+26=a^3\) và \(n-11=b^3\) với a,b là các STN
\(\Rightarrow a^3-b^3=n+26-n+11\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=37\)
Vì \(\hept{\begin{cases}a-b>0\\a^2+ab+b^2\ge0\end{cases}\left(\forall a,b\right)}\)
Ta có 2 TH sau:
Nếu \(\hept{\begin{cases}a-b=1\\a^2+ab+b^2=37\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b+1\\a^2+ab+b^2=37\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(b+1\right)^2+\left(b+1\right)b+b^2-37=0\)
\(\Leftrightarrow3b^2+3b-36=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b-3\right)\left(b+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=3\left(tm\right)\\b=-4\left(ktm\right)\end{cases}}\Rightarrow b=3\Rightarrow a=4\)
\(\Rightarrow n=38\)
Nếu \(\hept{\begin{cases}a-b=37\\a^2+ab+b^2=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\left(b+37\right)^2+\left(b+37\right)b+b^2=1\)
\(\Leftrightarrow b^2+74b+1369+b^2+37b+b^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow3b^2+111b+1368=0\)
\(\Leftrightarrow b^2+37b+456=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b^2+37b+\frac{1369}{4}\right)+\frac{455}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(b+\frac{37}{2}\right)^2=-\frac{455}{4}\)
=> vô lý
Vậy n = 38
6 tháng 10 2020
a) \(\sqrt{2}\cdot\sqrt{2-\sqrt{3}}\cdot\left(\sqrt{3}+1\right)\)
\(=\sqrt{4-2\sqrt{3}}\cdot\left(\sqrt{3}+1\right)\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\cdot\left(\sqrt{3}+1\right)\)
\(=\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)\)
\(=3-1=2\)
b) \(\sqrt{2-\sqrt{3}}\cdot\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)\)
\(=\left(\sqrt{2-\sqrt{3}}\cdot\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)\cdot\left(\sqrt{2}\cdot\sqrt{2+\sqrt{3}}\right)\cdot\left(\sqrt{3}-1\right)\)
\(=\left(4-3\right)\cdot\sqrt{4+2\sqrt{3}}\cdot\left(\sqrt{3}-1\right)\)
\(=\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)=3-1=2\)