Cho nửa đường tròn (o,r) đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn (o,r) vẽ các tiếp tuyến ax, by với nửa đường tròn. Gọi M là một điểm bất kì trên nửa đường tròn (O,R), tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Kẻ MN vuông góc AB, BC cắt MN tại I. Chứng minh I là trung điểm MN.

Giúp em ý cuối câu 3 với! (tìm vị trí của cát tuyến AMN để diện tích tam giác ANE lớn nhất)!

cho đường tròn tâm (O;R). Kẻ tiếp tuyến AB và AC của (O) và vẽ cát tuyến AMN (AM<AN), cát tuyến AMN cắt bán kính OC. Lấy H là trung điểm Của dây MN. Chứng minh:

1) ABOC nội tiế

p. 2) Góc BOC = 2 góc ACB và AM.AN = AB^2.

3) Gọi tia CH cắt (O) tại điểm thứ hai là điểm E, Chứng minh BE//AN và tìm vị trí của cát tuyến AMN để diện tích tam giác ANE lớn nhất.

Cho hai đường tròn tâm \(O\) và tâm \(O'\) ở ngoài nhau. Kẻ tiếp tuyến chung trong \(EF\) và tiếp tuyến chung ngoài \(AB\) \(\left(A,E\in\left(O\right);B,F\in\left(O'\right)\right)\).
\(a\)) Gọi \(M\) là giao điểm của \(AB\) và \(EF\). Chứng minh rằng \(\Delta AOM\) và \(\Delta BMO'\) đồng dạng.
\(b\)) Chứng minh rằng \(AE\) vuông góc với \(BF\).
\(c\)) Gọi \(N\) là giao điểm của \(AE\) và \(BF\). Chứng minh rằng \(O,N,O'\) thẳng hàng.

Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn, ba đường cao \(AK,BD,CE\) cắt nhau tại \(H\).
\(a\)) Chứng minh: \(BH\cdot BD=BC\cdot BK\) và \(BH\cdot BD+CH\cdot CE=BC^2\).
\(b\)) Chứng minh: \(BH=AC\cdot\cot ABC\).
\(c\)) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\). Đường thẳng qua \(A\) vuông góc với \(AM\) cắt đường thẳng \(BD,CE\) lần lượt tại \(Q\) và \(P\). Chứng minh: \(MP=MQ\).

Cho đường tròn tâm O. Đường thẳng d cố định không đi qua O, d cắt (O) tại C, D. Từ điểm M bất kì trên d ( C nằm giữa M và D), kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn. AB cắt OM tại điểm H. I là trung điểm CD. Chứng minh HA là tia phân giác của góc CHD. Đúng mình tick cho nha!!

Cho hình thoi \(ABCD\) có \(\widehat{BAD}=120^o\). Tia \(Ax\) tạo với tia \(AB\) một góc \(\widehat{BAx}=15^o\) và cắt cạnh \(BC\) tại \(M\), cắt đường thẳng \(CD\) tại \(N\). Chứng minh: \(\dfrac{4}{AB^2}=\dfrac{3}{AM^2}+\dfrac{3}{AN^2}\)

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Vẽ dây CD = R (thuộc cung AD). Nối AC và BD cắt nhau tại M

a, Chứng minh tam giác MCD đồng dạng với tam giác MBA. Tìm tỉ số đồng dạng

b, Cho $\widehat{ABC}={30}^0$, tính độ dài cung nhỏ AC