\(\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

\(\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+...+\dfrac{1}{99.100}=\)

\(=\dfrac{4-3}{3.4}+\dfrac{5-4}{4.5}+\dfrac{6-5}{5.6}+...++\dfrac{100-99}{99.100}=\)

\(=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{100}< \dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{4^2}+\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{1}{6^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{3}\)

\(A=\dfrac{x^2}{x^2-y^2-z^2}+\dfrac{y^2}{y^2-z^2-x^2}+\dfrac{z^2}{z^2-x^2-y^2}\)

\(=\dfrac{x^2}{\left(-y-z\right)^2-y^2-z^2}+\dfrac{y^2}{\left(-x-z\right)^2-z^2-x^2}+\dfrac{z^2}{\left(-x-y\right)^2-x^2-y^2}\)

\(=\dfrac{x^2}{2yz}+\dfrac{y^2}{2zx}+\dfrac{z^2}{2xy}=\dfrac{x^3+y^3+z^3}{3xyz}\)

\(=\dfrac{x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)+z^3-3xy\left(x+y\right)}{2xyz}\)

\(=\dfrac{\left(x+y\right)^3+z^3-3xy.\left(-z\right)}{2xyz}\)

\(=\dfrac{\left(x+y+z\right)\left[\left(x+y\right)^2-z.\left(x+y\right)+z^2\right]+3xyz}{2xyz}\)

\(=\dfrac{0+3xyz}{2xyz}=\dfrac{3}{2}\)

2,5 giờ x 7 + 150 phút + 2 giờ 30 phút x 2
= 2 giờ 30 phút x 7 + 150 phút + 2 giờ 30 phút x 2
= 14 giờ 210 phút + 150 phút + 4 giờ 60 phút
= 18 giờ 420 phút
= 25 giờ
#TiendatzZz

2,5 giờ x 7 + 150 phút + 2 giờ 30 phút x 2

=17,5 giờ + 2,5 giờ + 5 giờ

=20 giờ + 5 giờ

=25 giờ

a/Chiều cao vườn rau:
\(150\times\dfrac{2}{3}=100\left(m\right)\)
Diện tích vườn rau:
\(150\times100=15000\left(m^2\right)\)
b/Số rau thu được trên mảnh vườn:
\(150000:3\times15=75000\left(kg\right)\)
Đáp số:...
#TiendatzZz

số 68, 255 và số 340 ...

Đặt số chia là a và thương là b ta có

\(\dfrac{200-13}{a}=b\Rightarrow b=\dfrac{187}{a}\Rightarrow187⋮a\)

\(\Rightarrow a=\left\{1;11;17\right\}\Rightarrow b=\left\{187;17;11\right\}\)

Đổi 0,5 m = 5 dm
Diện tích xung quanh bể cá:
\(\left(14+12,7\right)\times2\times5=267\left(dm^2\right)\)
Diện tích kính cần dùng để làm bể cá:
\(267+14\times12,7=444,8\left(dm^2\right)\)
Đáp số: 444,8 dm²
#TiendatzZz

\(0,5m=5dm\)

Diện tích xung quanh bể cá đó là

\(\left(14+12,7\right)\times2\times5=267\left(dm^2\right)\)

Diện tích kính cần dùng để làm bể cá là

\(267+\left(14\times12,7\right)=444,8\left(dm^2\right)\)

Đáp số 444,8 dm²

A = \([20;31;42;53;64;75;86;97]\)

Nếu làm chung thì một ngày làm xong: 

\(1:6=\dfrac{1}{6}\) (cánh đồng) 

Nếu máy A làm riêng thì một giờ làm xong:

\(1:15=\dfrac{1}{15}\) (cánh đồng)

Nếu máy B làm riêng thì một giờ làm xong:

\(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{15}=\dfrac{1}{10}\) (cánh đồng)

Nếu máy B làm riêng thì làm xong cả cánh đồng trong:

\(1:\dfrac{1}{10}=10\) (ngày)

ĐS: ...