Xác định hàm số y = ax + b (d).  Biết (d) là trung trực của đoạn CD

Cho\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\)và\(x+y+z=xyz\).Chứng minh:\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=2\)

Cho tam giác ABC ( AC > AB ) nội tiếp ( O ) , D là điểm trên cạnh BC thõa mãn góc BAD bằng góc CAO . Đường thẳng AD cắt ( O ) tại E . Gọi I , J , M lần lượt là trung điểm của BE , AC , OD . Chứng minh : I , M , J thẳng hàng .

Cho A , B , C , D nằm trên một đường thẳng d theo thứ tự đó sao cho đoạn thẳng BC nhỏ hơn AB và CD . Dựng các tam giác đều AEB , BPC , CQD về cùng một phía với đường thẳng d . Biết góc EPQ bằng 120 dộ . Chứng minh : \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{BC}\)  .

Cho x,y>0, x+y=2. Chminh rằng: 

sqrt(sqr(x)+8) + sqrt(sqr(y)+8) + sqrt(xy+8) >= 9

Chứng minh rằng [2x] bằng 2[x]  hoặc 2[x] +1

cho tứ giác lồi ABCD.Chứng minh rằng S_ABCD <= 1/2 AC.BD

a) Tìm giá trị của k để các đường thẳng , và y = x + k – 1 đồng quy (cùng đi qua một điểm.)

b) Tìm giá trị của k để đường thẳng y = x + k – 1 tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích

bằng 4,5 \(cm^2\)( đơn vị đo trên các trục toạ độ là cm)

Rút gọn biểu thức 

A= căn 5×(căn 20-3) + căn 45